Giải bài tập toán

Bài 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật. Sau đó, ta sẽ tính diện tích ban đầu của mảnh đất. Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất lần lượt là \( x \) và \( y \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0, y > 0 \)). Theo đề bài, chu vi của mảnh đất là 96 m, ta có phương trình: \[ 2(x + y) = 96 \] \[ x + y = 48 \quad (1) \] Khi tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài 1 m, diện tích tăng thêm 6 m². Do đó, ta có phương trình: \[ (x - 1)(y + 3) = xy + 6 \] Khai triển phương trình trên: \[ xy + 3x - y - 3 = xy + 6 \] Rút gọn phương trình: \[ 3x - y - 3 = 6 \] \[ 3x - y = 9 \quad (2) \] Từ hệ phương trình (1) và (2), ta có: \[ \begin{cases} x + y = 48 \\ 3x - y = 9 \end{cases} \] Cộng hai phương trình lại để loại bỏ \( y \): \[ x + y + 3x - y = 48 + 9 \] \[ 4x = 57 \] \[ x = \frac{57}{4} = 14.25 \] Thay \( x = 14.25 \) vào phương trình (1): \[ 14.25 + y = 48 \] \[ y = 48 - 14.25 = 33.75 \] Vậy chiều dài ban đầu là 14.25 m và chiều rộng ban đầu là 33.75 m. Diện tích ban đầu của mảnh đất là: \[ A = x \times y = 14.25 \times 33.75 = 480.9375 \, m^2 \] Do đó, diện tích của mảnh đất lúc đầu là \( 480.9375 \, m^2 \).