Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: Để tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. a) \(\cos\alpha = \frac{12}{13}\) 1. Tìm \(\sin\alpha\): Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] Thay \(\cos\alpha = \frac{12}{13}\) vào công thức: \[ \sin^2\alpha + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2\alpha + \frac{144}{169} = 1 \] \[ \sin^2\alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \] \[ \sin\alpha = \pm \frac{5}{13} \] Tùy thuộc vào góc \(\alpha\) nằm ở góc phần tư nào, \(\sin\alpha\) có thể là \(\frac{5}{13}\) hoặc \(-\frac{5}{13}\). 2. Tìm \(\tan\alpha\): \[ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\pm \frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \pm \frac{5}{12} \] 3. Tìm \(\cot\alpha\): \[ \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \pm \frac{12}{5} \] 4. Tìm \(\sec\alpha\): \[ \sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha} = \frac{13}{12} \] 5. Tìm \(\csc\alpha\): \[ \csc\alpha = \frac{1}{\sin\alpha} = \pm \frac{13}{5} \] b) \(\tan\alpha = \frac{4}{3}\) 1. Tìm \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\): Sử dụng công thức: \[ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4}{3} \] Giả sử \(\sin\alpha = 4k\) và \(\cos\alpha = 3k\) với \(k > 0\). Sử dụng công thức: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] \[ (4k)^2 + (3k)^2 = 1 \] \[ 16k^2 + 9k^2 = 1 \] \[ 25k^2 = 1 \] \[ k^2 = \frac{1}{25} \] \[ k = \frac{1}{5} \] Vậy \(\sin\alpha = 4k = \frac{4}{5}\) và \(\cos\alpha = 3k = \frac{3}{5}\). 2. Tìm \(\cot\alpha\): \[ \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{3}{4} \] 3. Tìm \(\sec\alpha\): \[ \sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha} = \frac{5}{3} \] 4. Tìm \(\csc\alpha\): \[ \csc\alpha = \frac{1}{\sin\alpha} = \frac{5}{4} \] Vậy các tỉ số lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) đã được tìm thấy cho cả hai trường hợp.