Giải bài tập Bài 13: (Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình). Tính các kích thước của một hình chư nưạt vicc,rằng, nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm thì diện tích giảm $12~cm^2.$ Còn nếu giảm chiều,dài 2 cm và tăng chiều rộng 2 cm thì diện tích tăng thêm $8~cm^2$,B___ : (Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều,rộng là 5 m . Nếu giảm chiều rộng đi 4 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi $180~m^2.$ Tính,chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Question

Accepted Answer

Bài 13:
Để giải bài toán này, chúng ta cần lập hệ phương trình dựa trên các điều kiện đã cho.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $ x $ (m, điều kiện: $ x > 0 $) và chiều dài là $ y $ (m, điều kiện: $ y > 0 $).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Chiều dài hơn chiều rộng 5 m:
   $$
   y = x + 5
   $$

2. Nếu giảm chiều rộng đi 4 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi $ 180 \, m^2 $:
   - Diện tích ban đầu là $ x \times y $.
   - Diện tích sau khi giảm là $ (x - 4) \times (y - 5) $.
   - Theo đề bài, ta có phương trình:
   $$
   x \times y - (x - 4) \times (y - 5) = 180
   $$

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Thay $ y = x + 5 $ vào phương trình thứ hai:
$$
x(x + 5) - (x - 4)(x + 5 - 5) = 180
$$

Đơn giản hóa phương trình:
$$
x(x + 5) - (x - 4)x = 180
$$

$$
x^2 + 5x - (x^2 - 4x) = 180
$$

$$
x^2 + 5x - x^2 + 4x = 180
$$

$$
9x = 180
$$

$$
x = 20
$$

Thay $ x = 20 $ vào phương trình $ y = x + 5 $:
$$
y = 20 + 5 = 25
$$

Vậy, chiều rộng của mảnh đất là $ 20 \, m $ và chiều dài là $ 25 \, m $.