Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để tìm giá trị của cos MNP trong tam giác vuông MNP vuông tại M, ta cần nhớ định nghĩa của cosin trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, cosin của một góc nhọn bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. Ở đây, tam giác MNP vuông tại M, nên góc MNP là góc nhọn. - Cạnh kề với góc MNP là cạnh MP. - Cạnh huyền của tam giác MNP là cạnh NP. Do đó, cos MNP được tính bằng tỉ số giữa cạnh kề MP và cạnh huyền NP: \[ \cos \text{MNP} = \frac{MP}{NP} \] Vậy đáp án đúng là: \( B.~\frac{MP}{NP}. \) Câu 2: Để xác định khẳng định sai, ta cần kiểm tra từng khẳng định một: A. \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). Khẳng định này đúng theo định nghĩa của tang trong lượng giác. B. \(\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\). Khẳng định này cũng đúng theo định nghĩa của cotang trong lượng giác. C. \(\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1\). Ta có: \[ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \quad \text{và} \quad \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \] Do đó: \[ \tan\alpha \cdot \cot\alpha = \left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right) \cdot \left(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\right) = 1 \] Khẳng định này đúng. D. \(\tan^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Ta biết rằng: \[ \tan^2\alpha = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} \] Và theo định lý Pythagore trong lượng giác: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] Do đó: \[ \tan^2\alpha + \cos^2\alpha = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} + \cos^2\alpha \] Biểu thức này không bằng 1, vì \(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} + \cos^2\alpha\) không thể đơn giản hóa thành 1. Vậy khẳng định sai là D. \(\tan^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Câu 3: Để tìm tỉ số lượng giác sin B và cos B trong tam giác vuông ABC vuông tại C, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các cạnh của tam giác: - Tam giác ABC vuông tại C, có $BC = 1,2$ cm và $AC = 0,9$ cm. - Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh AB: \[ AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{1,2^2 + 0,9^2} = \sqrt{1,44 + 0,81} = \sqrt{2,25} = 1,5 \text{ cm} \] 2. Tính sin B và cos B: - Trong tam giác vuông, sin của góc B là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,5} = 0,6 \] - cos của góc B là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1,2}{1,5} = 0,8 \] 3. Kết luận: - Tỉ số lượng giác của góc B là $\sin B = 0,6$ và $\cos B = 0,8$. Vậy đáp án đúng là A. $\sin B = 0,6; \cos B = 0,8.$ Câu 4: Để tính giá trị của biểu thức \( B = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \ldots \cdot \tan 80^\circ \), ta có thể sử dụng một số tính chất của hàm số lượng giác. Trước tiên, ta nhận thấy rằng: \[ \tan(90^\circ - x) = \cot x \] Do đó, ta có: - \(\tan 10^\circ = \cot 80^\circ\) - \(\tan 20^\circ = \cot 70^\circ\) - \(\tan 30^\circ = \cot 60^\circ\) - \(\tan 40^\circ = \cot 50^\circ\) - \(\tan 50^\circ = \cot 40^\circ\) - \(\tan 60^\circ = \cot 30^\circ\) - \(\tan 70^\circ = \cot 20^\circ\) - \(\tan 80^\circ = \cot 10^\circ\) Như vậy, biểu thức \( B \) có thể được viết lại như sau: \[ B = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ \] Sử dụng tính chất \(\tan x \cdot \cot x = 1\), ta có: \[ B = (\tan 10^\circ \cdot \cot 80^\circ) \cdot (\tan 20^\circ \cdot \cot 70^\circ) \cdot (\tan 30^\circ \cdot \cot 60^\circ) \cdot (\tan 40^\circ \cdot \cot 50^\circ) \] Mỗi cặp \(\tan x \cdot \cot (90^\circ - x)\) đều bằng 1, do đó: \[ B = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là 1. Đáp án đúng là B. 1. Câu 5: Để tính số đo góc $\alpha$, ta có thể sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông. Trong trường hợp này, cầu thang tạo thành một tam giác vuông với: - Chiều cao từ mặt đất đến sàn nhà là cạnh đối diện góc $\alpha$, có độ dài 36 cm. - Chiều dài của mặt cầu thang là cạnh huyền, có độ dài 6 m (tương đương 600 cm). Ta có công thức tính sin của góc $\alpha$ trong tam giác vuông: \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{cạnh đối diện}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{36}{600} \] Tính giá trị của $\sin(\alpha)$: \[ \sin(\alpha) = \frac{36}{600} = \frac{3}{50} = 0.06 \] Bây giờ, ta cần tìm góc $\alpha$ sao cho $\sin(\alpha) = 0.06$. Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính, ta tìm được: \[ \alpha \approx 3.44^\circ \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có góc nào gần với $3.44^\circ$. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các lựa chọn. Dựa trên tính toán, góc $\alpha$ không khớp với các lựa chọn $A.~45^0.$, $B.~30^0.$, $C.~36^0.$, $D.~60^0.$. Vì vậy, không có lựa chọn nào đúng với kết quả tính toán của chúng ta.