Xác định điểm M a/ MA+MB+2AB (vecto)=0 c/ 3AM+BM+CM=AD(ABCD là hình bình hành ) d/MA-MB+MC=CA(ABC là tam giác đều )

a) Điểm M thỏa mãn MA + MB + 2AB = 0. Ta biến đổi: MA + MB + 2AB = 0 <=> MA + MB = -2AB. Theo quy tắc hình bình hành, vế trái là vectơ MC (vì MA + MB = MC), nên ta có MC = -2AB. Điểm M thỏa mãn MC = -2AB nghĩa là M là điểm đối xứng với C qua trung điểm của AB. Vậy M là điểm đối xứng với C qua trung điểm của AB. b) Điểm M thỏa mãn 3AM + BM + CM = AD. Ta biến đổi: 3AM + BM + CM = AD <=> 3AM + (BM + CM) = AD <=> 3AM + MM = AD <=> 3AM = AD - MM = AD. Vế trái là 3AM, vế phải là AD, nên ta có 3AM = AD. Điểm M thỏa mãn 3AM = AD nghĩa là M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số 3. Vậy M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số 3. c) Điểm M thỏa mãn MA - MB + MC = CA. Ta biến đổi: MA - MB + MC = CA <=> (MA + MC) - MB = CA <=> (MA + MC) + (-MB) = CA <=> MC + CA = CA + MB. Theo quy tắc hình bình hành, vế trái là MA (vì MC + CA = MA), nên ta có MA = MB. Điểm M thỏa mãn MA = MB nghĩa là M là trung điểm của AB. Vậy M là trung điểm của AB. d) Điểm M thỏa mãn MA - MB + MC = CA. Ta biến đổi: MA - MB + MC = CA <=> (MA + MC) - MB = CA <=> (MA + MC) + (-MB) = CA <=> MC + CA = CA + MB. Theo quy tắc hình bình hành, vế trái là MA (vì MC + CA = MA), nên ta có MA = MB. Điểm M thỏa mãn MA = MB nghĩa là M là trung điểm của AB. Vậy M là trung điểm của AB.