làm giúp mình Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?,$A.~A=\{x\in\mathbb{Z}\|x|

Question

làm giúp mình Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?,$A.~A=\{x\in\mathbb{Z}\|x|<1\}.$ $B.~B=\{x\in\mathbb{Z}|6x^2-7x+1=0\}.$,$C.~C=\{x\in\mathbb{Q}|x^2-4x+2=0\}.$ $D.~D=\{x\in\mathbb{R}|x^2-4x+3=0\}.$,Câu 6. Cho x là một phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$A.~x\in X.$ $B.~X\in x.$ $C.~x\subset X.$ $D.~\{x\}\in X.$

Accepted Answer

Câu 5:
Để xác định tập hợp nào trong các tập hợp A, B, C, D là tập hợp rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng tập hợp một.

Tập hợp A:
$$ A = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| < 1\} $$
Điều kiện $ |x| < 1 $ có nghĩa là $ -1 < x < 1 $. Vì $ x $ là số nguyên, nên duy nhất số nguyên thỏa mãn điều kiện này là $ x = 0 $. Do đó, tập hợp A không phải là tập hợp rỗng:
$$ A = \{0\} $$

Tập hợp B:
$$ B = \{x \in \mathbb{Z} \mid 6x^2 - 7x + 1 = 0\} $$
Giải phương trình bậc hai $ 6x^2 - 7x + 1 = 0 $:
$$ \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25 $$
$$ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{7 \pm 5}{12} $$
$$ x_1 = \frac{12}{12} = 1 $$
$$ x_2 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$
Vì $ x $ phải là số nguyên, nên chỉ có $ x = 1 $ là số nguyên thỏa mãn phương trình. Do đó, tập hợp B không phải là tập hợp rỗng:
$$ B = \{1\} $$

Tập hợp C:
$$ C = \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 - 4x + 2 = 0\} $$
Giải phương trình bậc hai $ x^2 - 4x + 2 = 0 $:
$$ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2} $$
Vì $ \sqrt{2} $ là số vô tỉ, nên $ 2 \pm \sqrt{2} $ cũng là số vô tỉ. Do đó, không có số hữu tỉ nào thỏa mãn phương trình này. Tập hợp C là tập hợp rỗng:
$$ C = \emptyset $$

Tập hợp D:
$$ D = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x + 3 = 0\} $$
Giải phương trình bậc hai $ x^2 - 4x + 3 = 0 $:
$$ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} $$
$$ x_1 = \frac{6}{2} = 3 $$
$$ x_2 = \frac{2}{2} = 1 $$
Do đó, tập hợp D không phải là tập hợp rỗng:
$$ D = \{1, 3\} $$

Kết luận:
Tập hợp rỗng là tập hợp C.

Đáp án: C. $ C = \emptyset $

Câu 6:
Để xác định mệnh đề nào là đúng trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp.

- Lựa chọn A: $ x \in X $
  Điều này có nghĩa là $ x $ là một phần tử của tập hợp $ X $. Đây là một khẳng định đúng nếu $ x $ thực sự là một phần tử của $ X $.

- Lựa chọn B: $ X \in x $
  Điều này có nghĩa là tập hợp $ X $ là một phần tử của $ x $. Điều này không thể đúng vì $ x $ là một phần tử, không thể chứa một tập hợp bên trong nó.

- Lựa chọn C: $ x \subset X $
  Điều này có nghĩa là $ x $ là một tập con của $ X $. Tuy nhiên, $ x $ là một phần tử, không phải là một tập hợp, nên không thể là một tập con của $ X $.

- Lựa chọn D: $ \{x\} \in X $
  Điều này có nghĩa là tập hợp chứa phần tử $ x $ là một phần tử của $ X $. Điều này không thể đúng vì $ \{x\} $ là một tập hợp chứa $ x $, không phải là một phần tử của $ X $.

Do đó, lựa chọn đúng là:
$$ \boxed{A.~x \in X} $$