cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC. biết rằng MA vuông MD. a, chứng minh tam giác AMD vuông cân b, chứng minh BC= 2AB c, biết chu vi của hình chữ nhật là 36cm. tính độ dài các cạnh của hình ch...

a)
Xét $\displaystyle \triangle ABM$ và $\displaystyle \triangle DCM$, có:
AB=DC (ABCD là hình chữ nhật)
$\displaystyle \widehat{ABM} =\widehat{DCM} =90^{0}$
MB=MC (M là trung điểm BC)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \triangle ABM=\triangle DCM\ ( c-g-c)\\
\Longrightarrow AM=DM
\end{array}$
Xét $\displaystyle \triangle AMD$, có: $\displaystyle \begin{cases}
AM=DM & \\
AM\bot DM & 
\end{cases}$⟹ $\displaystyle \triangle AMD$ vuông cân tại M
b)
Có: $\displaystyle \triangle ABM=\triangle DCM\ \Longrightarrow \widehat{AMB} =\widehat{DMC}$
mà $\displaystyle \widehat{AMD} =90^{0} \Longrightarrow \widehat{AMB} =\widehat{DMC} =\frac{180^{0} -90^{0}}{2} =45^{0}$.
Do đó ∆AMB vuông cân tại B, ∆DMC vuông cân tại C.
⟹ AB = BM = MC = CD.
⟹ BC=2BM=2AB
c)
Ta có AD = BC = 2AB, suy ra chu vi của ABCD bằng
AB + BC + CD + DA = 36
Do đó AB = CD = 36 : 6 = 6 cm, AD = CB = 12 cm.