cho hệ sau: Tìm m $\in Z để hpt có nghiệm duy nhất (x, y)thoả x>0, y<0

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của hệ phương trình khác 0. Định thức của hệ phương trình là: $$ Để D khác 0, ta có: $$ Vì $$ luôn là số không âm, nên không có giá trị nào của m để $$. Vậy điều kiện cần để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D khác 0. Giải hệ phương trình: $$ Theo phương pháp Cramer, nghiệm của hệ phương trình là: $$ trong đó $$ là định thức của ma trận thu được từ D bằng cách thay cột thứ nhất bởi cột tự do, $$ là định thức của ma trận thu được từ D bằng cách thay cột thứ hai bởi cột tự do. Ta có: $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$ Để x > 0, y < 0, ta có: $$ Từ đó, ta có: $$ $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ Vì m là số nguyên, nên không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện trên. Vậy không có giá trị nào của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thoả x > 0, y < 0.