Cho bảng ô vuông kích thước 10cm × 10cm gồm 100 ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông của bảng này một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai ô số ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai...

Để giải bài toán này, ta cần chứng minh rằng trong bảng ô vuông kích thước 10cm × 10cm gồm 100 ô vuông đơn vị, có ít nhất một số xuất hiện ít nhất 17 lần. Trước tiên, ta cần hiểu rằng hai số nguyên dương là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của chúng là 1. Điều này có nghĩa là hai số không có ước số chung nào khác ngoài 1. Bây giờ, ta sẽ đi vào chứng minh: 1. Tổng số ô vuông và số lượng số cần điền: - Bảng có tổng cộng 100 ô vuông. - Các số nguyên dương cần điền vào mỗi ô là các số từ 1 đến 10. 2. Nguyên tắc điền số: - Mỗi số trong ô vuông phải nguyên tố cùng nhau với các số trong các ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh. 3. Chứng minh bằng phản chứng: - Giả sử không có số nào xuất hiện ít nhất 17 lần. Điều này có nghĩa là mỗi số từ 1 đến 10 xuất hiện tối đa 16 lần. - Tổng số lần xuất hiện của tất cả các số là: \(10 \times 16 = 160\). 4. Mâu thuẫn: - Tuy nhiên, bảng có tổng cộng 100 ô vuông, do đó tổng số lần xuất hiện của các số phải là 100, không thể là 160. - Điều này dẫn đến mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng không có số nào xuất hiện ít nhất 17 lần. 5. Kết luận: - Do đó, giả thiết ban đầu là sai. Vậy trong bảng ô vuông đã cho, có ít nhất một số xuất hiện ít nhất 17 lần. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng trong bảng ô vuông kích thước 10cm × 10cm, có ít nhất một số xuất hiện ít nhất 17 lần.