mn giúp vs ạ

Câu 5. Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2024x+2025}{x-5}$, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cực: $\lim_{x\to\pm\infty} \frac{2024x+2025}{x-5}.$ Khi $x$ tiến tới vô cực, thì $x-5$ tiến tới vô cực, do đó $\frac{1}{x-5}$ tiến tới 0. Vậy, $\lim_{x\to\pm\infty} \frac{2024x+2025}{x-5} = \lim_{x\to\pm\infty} (2024 + \frac{2025}{x-5}) = 2024.$ Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=2024$. Đáp án: B. Câu 6. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{15x-6}{10x+5}$ là nghiệm của mẫu số khác 0. Tức là: $10x+5=0 \Rightarrow 10x=-5 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}$. Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{15x-6}{10x+5}$ là $x=-\frac{1}{2}$. Đáp án: C. Câu 7. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta cần tìm giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cực. Nếu giới hạn đó tồn tại và bằng một giá trị hữu hạn, thì đường thẳng đó là tiệm cận xiên. Đối với hàm số $y = f(x)$, nếu $\lim_{x \to \infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$, thì đường thẳng $y = ax + b$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Trong bài toán này, ta cần tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x+1}$. Ta có: $\lim_{x \to \infty} \left[\frac{x}{x+1} - (-x)\right] = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x+1} + x = \lim_{x \to \infty} \frac{x + x^2 + x}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2x}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(x+2)}{x+1} = \lim_{x \to \infty} x = \infty.$ Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x+1}$ không có tiệm cận xiên. Tuy nhiên, ta có thể tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x+1}$ bằng cách tìm giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cực: $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1+\frac{1}{x}} = 1.$ Và: $\lim_{x \to \infty} \left[\frac{x}{x+1} - 1\right] = \lim_{x \to \infty} \frac{-1}{x+1} = 0.$ Vậy đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x+1}$. Tuy nhiên, theo định nghĩa, tiệm cận xiên là đường thẳng mà khoảng cách giữa đường thẳng đó và đồ thị hàm số tiến đến 0 khi $x$ tiến đến vô cực. Đường thẳng $y = 1$ không thỏa mãn điều kiện này. Do đó, ta cần tìm tiệm cận xiên khác. Ta có thể tìm tiệm cận xiên bằng cách phân tích hàm số thành phần đơn giản hơn: $y = \frac{x}{x+1} = 1 - \frac{1}{x+1}.$ Vậy đường thẳng $y = 1 - \frac{1}{x+1}$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x+1}$. So sánh với các đáp án, ta thấy đường thẳng $y = 1 - \frac{1}{x+1}$ có phương trình $y = 1 - \frac{1}{x+1}$, đây chính là đường thẳng $y = 1 - \frac{1}{x+1}$, tương đương với đường thẳng $y = \frac{x}{x+1}$. Vậy đường thẳng $y = \frac{x}{x+1}$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x+1}$. So sánh với các đáp án, ta thấy đường thẳng $y = \frac{x}{x+1}$ có phương trình $y = \frac{x}{x+1}$. Vậy đáp án là: $\boxed{D}.$ Câu 8. Đồ thị là một đường cong nhận trục tung làm trục đối xứng, đây là đặc trưng của hàm bậc ba dạng $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng khi $x = 0$, $y = -4$, tức là hệ số tự do $d = -4$. Như vậy, đồ thị là đồ thị của hàm số $y = ax^3 + bx^2 - 4$. Tiếp tục nhìn vào đồ thị, ta thấy rằng khi $x = 1$, $y = 0$, thay vào hàm số ta được: $0 = a.1^3 + b.1^2 - 4 \Rightarrow a + b = 4.$ Khi $x = -1$, $y = 0$, thay vào hàm số ta được: $0 = a.(-1)^3 + b.(-1)^2 - 4 \Rightarrow -a + b = 4.$ Giải hệ phương trình $\begin{cases} a + b = 4 \\ -a + b = 4 \end{cases}$ ta được $a = 0$ và $b = 4$. Vậy hàm số cần tìm là $y = 4x^2 - 4 = -x^3 + 3x^2 - 4$. Đáp án: A. Câu 9. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=2$. Đối chiếu với các phương án, ta thấy phương án B thỏa mãn. Vì $\frac{2x-5}{x-2}$ có TCĐ $x=2$ và TCN $y=2$. Vậy chọn đáp án B. Câu 10. Đường cong trên là đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x}$. Đây là một hàm số cơ bản, được biết đến như là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. Tập xác định của hàm số này là tất cả các số thực khác 0, vì khi $x = 0$, hàm số không xác định. Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x}$ có dạng một hyperbol, nhận các trục tọa độ làm hai tiệm cận. Khi $x$ tiến tới vô cùng dương, $y$ tiến tới 0, và khi $x$ tiến tới vô cùng âm, $y$ cũng tiến tới 0. Khi $x$ tiến tới 0 từ bên phải, $y$ tiến tới vô cùng dương, và khi $x$ tiến tới 0 từ bên trái, $y$ tiến tới vô cùng âm. Như vậy, đường cong trên là đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x}$.