Tồn tại hay không các số nguyên dương x,y thỏa mãn 27x^3+y^3-9xy+1 là số nguyen tố

Giả sử tồn tại các số nguyên dương x,y thỏa mãn 27x^3+y^3-9xy+1 là số nguyên tố. Xét biểu thức A = 27x^3+y^3-9xy+1. Ta thấy A là số nguyên tố, nên A phải là số lẻ (vì nếu A là số chẵn thì sẽ có ước nhỏ hơn A là 2, trái với tính chất số nguyên tố). Mặt khác, x, y là các số nguyên dương nên 27x^3, y^3, 9xy đều là các số lẻ. Do đó, A = 27x^3+y^3-9xy+1 là số lẻ. Nhưng điều này mâu thuẫn với giả thiết A là số nguyên tố (số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó, nên nếu A là số nguyên tố thì A phải là số chẵn). Vậy giả sử ban đầu là sai, tức không tồn tại các số nguyên dương x,y thỏa mãn 27x^3+y^3-9xy+1 là số nguyên tố.