Giải hpt (2y - 5x / 3) + 5 = (y +27 / 4) -2x (x + 1 / 3) + y = (6y -5x) / 7

Đầu tiên, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu ở cả hai phương trình đều khác 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $3, 4, 7$ khác 0, điều này luôn đúng. Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình. Phương trình thứ nhất của hệ là: $\frac{2y - 5x}{3} + 5 = \frac{y + 27}{4} - 2x.$ Nhân cả hai vế với $12$ để khử mẫu: $4(2y - 5x) + 60 = 3(y + 27) - 24x.$ Rút gọn: $8y - 20x + 60 = 3y + 81 - 24x.$ Tiếp tục rút gọn: $5y = 24x - 21.$ Phương trình thứ hai của hệ là: $\frac{x + 1}{3} + y = \frac{6y - 5x}{7}.$ Nhân cả hai vế với $21$ để khử mẫu: $7(x + 1) + 21y = 18y - 35x.$ Rút gọn: $7x + 7 + 21y = 18y - 35x.$ Tiếp tục rút gọn: $42x = 7 - 6y.$ Rút gọn tiếp: $x = \frac{1}{6} - \frac{y}{6}.$ Thay $x = \frac{1}{6} - \frac{y}{6}$ vào phương trình $5y = 24x - 21$, chúng ta được: $5y = 24\left(\frac{1}{6} - \frac{y}{6}\right) - 21.$ Rút gọn: $5y = 4 - 4y - 21.$ Tiếp tục rút gọn: $9y = -17.$ Cuối cùng, chúng ta có: $y = -\frac{17}{9}.$ Thay $y = -\frac{17}{9}$ vào $x = \frac{1}{6} - \frac{y}{6}$, chúng ta được: $x = \frac{1}{6} - \frac{-17/9}{6} = \frac{1}{6} + \frac{17}{54} = \frac{9}{54} + \frac{17}{54} = \frac{26}{54} = \frac{13}{27}.$ Vậy, nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{13}{27}, -\frac{17}{9}\right)$.