Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: f(x)=x+( 1/x)

Để xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x + 1/x, ta cần tính đạo hàm của hàm số này. f'(x) = 1 - 1/x^2. Bây giờ, ta xét dấu của f'(x) để kết luận tính đơn điệu của hàm số. f'(x) > 0 khi 1 - 1/x^2 > 0 <=> 1/x^2 < 1 <=> x^2 > 1 <=> x < -1 hoặc x > 1. f'(x) < 0 khi 1 - 1/x^2 < 0 <=> 1/x^2 > 1 <=> x^2 < 1 <=> -1 < x < 1. f'(x) = 0 khi 1 - 1/x^2 = 0 <=> 1/x^2 = 1 <=> x^2 = 1 <=> x = -1 hoặc x = 1. Từ đó, ta có bảng biến thiên: x | -oo -1 1 +oo f'(x) | + 0 - 0 + f(x) | ↑ ? ↓ ? ↑ Từ bảng biến thiên, ta kết luận: - Hàm số f(x) = x + 1/x đồng biến trên các khoảng (-oo, -1) và (1, +oo). - Hàm số f(x) = x + 1/x nghịch biến trên khoảng (-1, 1). Vậy, hàm số f(x) = x + 1/x đồng biến trên các khoảng (-oo, -1) và (1, +oo), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).