helpppppppp

Câu 14. Xét phương trình $|x|^3-3|x|=m$. Với mỗi $x \in \mathbb{R}$, ta có $|x|^3-3|x|=m$ tương đương với $-x^3+3x=m$ nếu $x \le 0$ và $x^3-3x=m$ nếu $x \ge 0$. Như vậy, phương trình $|x|^3-3|x|=m$ tương đương với hai phương trình $-x^3+3x=m$ với $x \le 0$ và $x^3-3x=m$ với $x \ge 0$. Đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x-4$ là đường cong (C) như hình vẽ. Từ đồ thị, ta thấy phương trình $-x^3+3x=m$ có 2 nghiệm phân biệt khi $-4 < m < -2$, phương trình $x^3-3x=m$ có 2 nghiệm phân biệt khi $0 < m < 2$. Do đó, phương trình $|x|^3-3|x|=m$ có 4 nghiệm phân biệt khi $-4 < m < -2$ hoặc $0 < m < 2$. Tuy nhiên, từ đồ thị ta thấy rằng phương trình $-x^3+3x=m$ không thể có 2 nghiệm phân biệt khi $-4 < m < -2$, mà chỉ có 1 nghiệm duy nhất. Vậy phương trình $|x|^3-3|x|=m$ có 4 nghiệm phân biệt khi $0 < m < 2$. Vậy đáp án là $\boxed{D}$. Đáp án: D Câu 15. Hàm số $y=|x|^3-x^2+4$ có thể viết lại như sau: \[y = \begin{cases} x^3 - x^2 + 4, & \text{nếu } x \ge 0 \\ -(x^3 - x^2 + 4), & \text{nếu } x < 0 \end{cases}.\] Tính đạo hàm của hàm số: \[y' = \begin{cases} 3x^2 - 2x, & \text{nếu } x \ge 0 \\ -(3x^2 - 2x), & \text{nếu } x < 0 \end{cases}.\] Tìm nghiệm của $y'$: - Với $x \ge 0$, ta có $3x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(3x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{2}{3}$. - Với $x < 0$, ta có $-(3x^2 - 2x) = 0 \Rightarrow 3x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(3x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{2}{3}$. Như vậy, hàm số có hai điểm dừng là $x = 0$ và $x = \frac{2}{3}$. Xét dấu $y'$: - Với $x < 0$, ta có $y' = -(3x^2 - 2x) > 0$ (vì $3x^2 - 2x > 0$ với $x < 0$). - Với $0 < x < \frac{2}{3}$, ta có $y' = 3x^2 - 2x > 0$. - Với $x > \frac{2}{3}$, ta có $y' = 3x^2 - 2x < 0$. Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = \frac{2}{3}$. Vậy hàm số $y=|x|^3-x^2+4$ có 2 điểm cực trị. Đáp án: A.