Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?

Gọi số cần tìm là $$. Theo đề bài, ta có: $$ $$ $$ Ta cần tìm số dư khi $$ chia cho $$. Theo định lý thặng dư Trung Hoa, vì $$, $$, $$ là nguyên tố cùng nhau từng đôi một, nên tồn tại duy nhất số $$ thỏa mãn hệ phương trình trên và $$. Ta tính các số nguyên $$, $$, $$ sao cho: $$ $$ $$ Ta tìm được: $$ $$ $$ Khi đó, theo định lý thặng dư Trung Hoa, nghiệm $$ của hệ phương trình trên là: $$ $$ $$ $$ Vậy số dư khi $$ chia cho $$ là $$.