Giúp mình với! Bài 2: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=AC.$ Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C cùng phía đối với,xy ). Kẻ $BD\bot xy,~CE\bot xy.$,a) Chứng minh $\Delta BAD=\Delta ACE.$,b) Chứng minh $DE=DB+CE.$

Question

Accepted Answer

Bài 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $\Delta BAD = \Delta ACE$.

- Xét hai tam giác $\Delta BAD$ và $\Delta ACE$:

1. Ta có $AB = AC$ (giả thiết).

2. Góc $\angle BAD = \angle ACE$ vì cả hai góc này đều là góc vuông (do $BD \bot xy$ và $CE \bot xy$).

3. Đoạn thẳng $AD$ và $AE$ là chung cho hai tam giác.

- Từ ba điều trên, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $\Delta BAD = \Delta ACE$.

b) Chứng minh $DE = DB + CE$.

- Xét các đoạn thẳng $DB$, $DE$, và $CE$:

1. Do $BD \bot xy$ và $CE \bot xy$, nên $BD$ và $CE$ là các đoạn thẳng vuông góc từ $B$ và $C$ đến đường thẳng $xy$.

2. Theo tính chất của đường thẳng vuông góc, $D$ và $E$ nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với $xy$.

3. Vì $B$ và $C$ nằm cùng phía đối với $xy$, nên $D$ và $E$ cũng nằm trên cùng một đường thẳng và theo thứ tự $B, D, E, C$.

4. Do đó, đoạn thẳng $DE$ là tổng của hai đoạn thẳng $DB$ và $CE$.

- Từ các lập luận trên, ta có $DE = DB + CE$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.