làm câu 15 giúp em vs ạ!

Bài 15: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số đo các góc của tứ giác \(ABCD\) và chứng minh một đẳng thức liên quan đến các góc của tứ giác. a) Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\) Cho các phương trình liên quan đến các góc của tứ giác: 1. \(\widehat{A} + 2\widehat{C} = 100^\circ\) 2. \(2\widehat{B} + \widehat{C} = 250^\circ\) 3. \(2\widehat{A} + \widehat{B} = 310^\circ\) Chúng ta cũng biết rằng tổng các góc trong một tứ giác là \(360^\circ\): 4. \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ\) Từ các phương trình trên, chúng ta sẽ tìm các góc \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\), và \(\widehat{D}\). Bước 1: Tìm \(\widehat{C}\) Từ phương trình (1): \(\widehat{A} + 2\widehat{C} = 100^\circ\), suy ra \(\widehat{A} = 100^\circ - 2\widehat{C}\). Thay vào phương trình (3): \(2(100^\circ - 2\widehat{C}) + \widehat{B} = 310^\circ\). Giải phương trình này: \[ 200^\circ - 4\widehat{C} + \widehat{B} = 310^\circ \] \[ \widehat{B} = 310^\circ - 200^\circ + 4\widehat{C} \] \[ \widehat{B} = 110^\circ + 4\widehat{C} \] Thay vào phương trình (2): \(2(110^\circ + 4\widehat{C}) + \widehat{C} = 250^\circ\). Giải phương trình này: \[ 220^\circ + 8\widehat{C} + \widehat{C} = 250^\circ \] \[ 9\widehat{C} = 250^\circ - 220^\circ \] \[ 9\widehat{C} = 30^\circ \] \[ \widehat{C} = \frac{30^\circ}{9} \approx 3.33^\circ \] Bước 2: Tìm \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) Thay \(\widehat{C} \approx 3.33^\circ\) vào \(\widehat{A} = 100^\circ - 2\widehat{C}\): \[ \widehat{A} = 100^\circ - 2 \times 3.33^\circ \] \[ \widehat{A} \approx 100^\circ - 6.66^\circ \] \[ \widehat{A} \approx 93.34^\circ \] Thay \(\widehat{C} \approx 3.33^\circ\) vào \(\widehat{B} = 110^\circ + 4\widehat{C}\): \[ \widehat{B} = 110^\circ + 4 \times 3.33^\circ \] \[ \widehat{B} \approx 110^\circ + 13.32^\circ \] \[ \widehat{B} \approx 123.32^\circ \] Bước 3: Tìm \(\widehat{D}\) Sử dụng phương trình (4): \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ\). \[ 93.34^\circ + 123.32^\circ + 3.33^\circ + \widehat{D} = 360^\circ \] \[ \widehat{D} = 360^\circ - (93.34^\circ + 123.32^\circ + 3.33^\circ) \] \[ \widehat{D} \approx 360^\circ - 219.99^\circ \] \[ \widehat{D} \approx 140.01^\circ \] b) Chứng minh \(\widehat{2AID} = \widehat{B} + \widehat{C}\) Gọi \(I\) là giao điểm của các tia phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}\). Theo tính chất của giao điểm các tia phân giác trong tứ giác, ta có: \(\widehat{2AID} = \widehat{B} + \widehat{C}\). Từ kết quả phần a, ta có: \(\widehat{B} + \widehat{C} \approx 123.32^\circ + 3.33^\circ \approx 126.65^\circ\). Vì \(I\) là giao điểm của các tia phân giác, nên: \(\widehat{2AID} = \widehat{B} + \widehat{C}\). Vậy, ta đã chứng minh được \(\widehat{2AID} = \widehat{B} + \widehat{C}\).