Câu 8: Cho tam giác DEF (DE = DF). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE. a. Chứng minh góc DEM = góc DFN. b. Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF.

Câu 8: a. Vì M là trung điểm của DF nên DM = MF. Tương tự, N là trung điểm của DE nên DN = NE. Vì tam giác DEF có DE = DF nên tam giác DEM và tam giác DFN là hai tam giác cân tại D. Do đó, góc DEM = góc DFN (hai góc ở đáy của tam giác cân). b. Vì góc DEM = góc DFN, mà góc DEM = góc KEN (vì là hai góc đối đỉnh) và góc DFN = góc KFM (vì là hai góc đối đỉnh), nên góc KEN = góc KFM. Xét tam giác KEN và tam giác KFM, ta có: - Góc KEN = góc KFM (chứng minh trên) - KN = KM (vì K là giao điểm của EM và FN, mà EM là đường trung bình của tam giác DEF nên KN = KM) - FM = FN (vì F là trung điểm của DN) Do đó, tam giác KEN = tam giác KFM (c.g.c). Suy ra KE = KF.