Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác MNP. Đường cao MH cắt đường tròn tại điểm K.
a) Chứng minh MK là đường kính của đường tròn (O)
b) Tính số đo của góc MPK
c) Biết MP = 20 cm; NP = 24 cm. Tính MK và bán kính của đường tròn (O).
Giải hộ mình câu này với các bạn!!!!!!!!

Question

Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác MNP. Đường cao MH cắt đường tròn tại điểm K. 
a) Chứng minh MK là đường kính của đường tròn (O)
b) Tính số đo của góc MPK
c) Biết MP = 20 cm; NP = 24 cm. Tính MK và bán kính của đường tròn (O).
Giải hộ mình câu này với các bạn!!!!!!!!

Accepted Answer

a.
Vì tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O)
Vậy O là giao của 3 đường trung trực
Mà tam giác MNP cân tại M
Suy ra MQ vừa là đường cao đồng thời là đường trung trực.
Vậy O thuộc MQ
Mà Q thuộc (O)
Vậy MQ là đường kính của (O) (đường thẳng đi qua tâm và cắt đường tròn tại 2 điểm)
b.
Vì MK là đường kính của đường tròn (O)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MPK} =90^{o}$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
c.
Vì MH là đường cao trong tam giác cân MNP cân tại M
Nên MH đồng thời là đường trung tuyến
$\displaystyle \Rightarrow NH=PH=\frac{1}{2} NP=12cm$
Trong tam giác vuông MHP vuông tại H có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MP^{2} =MH^{2} +HP^{2}\
\Rightarrow MH=\sqrt{MP^{2} -HP^{2}} =\sqrt{20^{2} -12^{2}} =16( cm)
\end{array}$
Trong tam giác vuông MPK vuông tại P, đường cao PH (vì MH vuông góc với NP) có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MP^{2} =MH.MK\
\Rightarrow MK=\frac{MP^{2}}{MH} =\frac{20^{2}}{16} =25( cm)\
R=\frac{MQ}{2} =12,5( cm)
\end{array}$

Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác MNP. Đường cao MH cắt đường tròn tại điểm K. a) Chứng minh MK là đường kính của đường tròn (O) b) Tính số đo của góc MPK...