tính gtnn G= (x+3)^4+(x-7)^4 Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm GTNN của biểu thức G = (x + 3)⁴ + (x - 7)⁴, ta có thể sử dụng tính chất về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Tuy nhiên, đây là một bài toán lớp 8, nên ta cần tìm một cách giải phù hợp với học sinh lớp 8. Ta có thể nhận thấy rằng, với mọi số thực a và b, ta luôn có: (a + b)² ≥ 0 ⇒ a² + 2ab + b² ≥ 0 ⇒ a² + b² ≥ -2ab Áp dụng bất đẳng thức trên cho cặp số (x + 3) và (x - 7), ta được: (x + 3)⁴ + (x - 7)⁴ ≥ 2[(x + 3)²(x - 7)²] Đặt f(x) = 2[(x + 3)²(x - 7)²], ta cần tìm GTNN của f(x). Ta có: f'(x) = 2[2(x + 3)(x - 7)² + 2(x + 3)²(x - 7)] f'(x) = 0 ⇔ (x + 3)(x - 7) + (x + 3)² = 0 ⇔ (x + 3)(x - 7 + x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(2x - 4) = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2 Lập bảng biến thiên của f(x) với các giá trị x = -3 và x = 2, ta thấy f(x) đạt GTNN tại x = 2. Thay x = 2 vào f(x), ta được: f(2) = 2[(2 + 3)²(2 - 7)²] = 2[25.25] = 1250 Vậy GTNN của G = (x + 3)⁴ + (x - 7)⁴ là 1250, đạt được khi x = 2.