Giúp mình với!Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến: a, $-25x{}^2$-20x+7 b, $-9x{}^2$-6xy+2xy+1 c, $-x{}^2$-2x+$y{}^2$+4y+6 d, $-x{}^2$-2x+2

a, $-25x{}^2$-20x+7 Để chứng minh biểu thức này luôn dương với mọi giá trị của x, ta cần chứng minh rằng nó luôn có giá trị lớn hơn 0 với mọi x. Xét biểu thức $-25x{}^2$-20x+7, ta có: $-25x{}^2$-20x+7 = $-25x{}^2$-20x + $\frac{20^2}{4*25}$ + 7 - $\frac{20^2}{4*25}$ = $-(25x{}^2 + 20x + 4) + 7 + \frac{400}{100}$ = $-(5x+2)^2 + 11$ Vì $(5x+2)^2 \geq 0$ với mọi x, nên $-(5x+2)^2 \leq 0$ với mọi x. Do đó, $-(5x+2)^2 + 11 \geq 0$ với mọi x. Vậy biểu thức $-25x{}^2$-20x+7 luôn dương với mọi giá trị của x. b, $-9x{}^2$-6xy+2xy+1 Để chứng minh biểu thức này luôn dương với mọi giá trị của x và y, ta cần chứng minh rằng nó luôn có giá trị lớn hơn 0 với mọi x và y. Xét biểu thức $-9x{}^2$-6xy+2xy+1, ta có: $-9x{}^2$-6xy+2xy+1 = $-9x{}^2$-4xy + $y^2$ + 1 - $y^2$ = $-(9x{}^2 + 4xy - y^2) + 1$ = $-(3x-y)^2 + 1$ Vì $(3x-y)^2 \geq 0$ với mọi x và y, nên $-(3x-y)^2 \leq 0$ với mọi x và y. Do đó, $-(3x-y)^2 + 1 \geq 0$ với mọi x và y. Vậy biểu thức $-9x{}^2$-6xy+2xy+1 luôn dương với mọi giá trị của x và y. c, $-x{}^2$-2x+$y{}^2$+4y+6 Để chứng minh biểu thức này luôn dương với mọi giá trị của x và y, ta cần chứng minh rằng nó luôn có giá trị lớn hơn 0 với mọi x và y. Xét biểu thức $-x{}^2$-2x+$y{}^2$+4y+6, ta có: $-x{}^2$-2x+$y{}^2$+4y+6 = $-(x{}^2 + 2x) + y^2 + 4y + 6$ = $-(x+1)^2 + (y+2)^2 + 3$ Vì $(x+1)^2 \geq 0$ và $(y+2)^2 \geq 0$ với mọi x và y, nên $-(x+1)^2 \leq 0$ và $(y+2)^2 \geq 0$ với mọi x và y. Do đó, $-(x+1)^2 + (y+2)^2 + 3 \geq 0$ với mọi x và y. Vậy biểu thức $-x{}^2$-2x+$y{}^2$+4y+6 luôn dương với mọi giá trị của x và y. d, $-x{}^2$-2x+2 Để chứng minh biểu thức này luôn dương với mọi giá trị của x, ta cần chứng minh rằng nó luôn có giá trị lớn hơn 0 với mọi x. Xét biểu thức $-x{}^2$-2x+2, ta có: $-x{}^2$-2x+2 = $-(x{}^2 + 2x) + 2$ = $-(x+1)^2 + 3$ Vì $(x+1)^2 \geq 0$ với mọi x, nên $-(x+1)^2 \leq 0$ với mọi x. Do đó, $-(x+1)^2 + 3 \geq 0$ với mọi x. Vậy biểu thức $-x{}^2$-2x+2 luôn dương với mọi giá trị của x. Vậy các biểu thức a, b, c, d luôn dương với mọi giá trị của biến.