Giúp mình với! Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?

Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Xét biệt thức Δ = b2 - 4ac. Nếu ac < 0 thì Δ = b2 - 4ac > 0 (vì bình phương của một số khác 0 luôn lớn hơn 0, và 4ac mang dấu âm khi ac < 0). Vì Δ > 0 nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 được xác định bởi công thức: x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a Điều ngược lại có đúng hay không? Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0, tức là Δ = b2 - 4ac > 0. Suy ra b2 - 4ac > 0, từ đó b2 > 4ac. Vì b2 luôn không âm (bình phương của một số luôn không âm) nên từ b2 > 4ac suy ra 4ac < 0, tức là ac < 0. Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì ac < 0. Điều ngược lại là đúng. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt, và điều ngược lại cũng đúng.