(2x-1)(2x+1)-(2x-3)^2-12 cm giá trị của biểu thúc ko phụ thuộc vào biến

Question

ミ★Minzz_Ba∂_Boy★彡 · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( 2x-1)( 2x+1) -( 2x-3)^{2} -12\ \
=4x^{2} -1-\left( 4x^{2} -12x+9 ight) -12\
=4x^{2} -4x^{2} +12x-1-9-12\
=12x-22
\end{array}$
Vậy giá trị của biểu thức $\displaystyle ( 2x-1)( 2x+1) -( 2x-3)^{2} -12\ $ luôn phụ thuộc vào biến $\displaystyle x\ $

Timi · Answer

Đầu tiên, hãy tính giá trị của biểu thức:

(2x-1)(2x+1)-(2x-3)^2-12

Bắt đầu với phần thứ nhất của biểu thức: (2x-1)(2x+1)

Nhận thấy rằng (2x-1)(2x+1) là dạng tích của một tổng và một hiệu, theo hằng đẳng thức (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có:

(2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1

Tiếp theo, tính phần thứ hai của biểu thức: (2x-3)^2

Áp dụng hằng đẳng thức (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có:

(2x-3)^2 = (2x)^2 - 2*2x*3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9

Thay các kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu, ta có:

(4x^2 - 1) - (4x^2 - 12x + 9) - 12

Tiếp tục thực hiện các phép tính:

4x^2 - 1 - 4x^2 + 12x - 9 - 12 = 12x - 22

Vậy giá trị của biểu thức (2x-1)(2x+1)-(2x-3)^2-12 là 12x - 22.

Nhưng theo đề bài, biểu thức này không phụ thuộc vào biến x. Điều này chỉ xảy ra khi biểu thức bằng một hằng số.

Thật vậy, nếu x thay đổi thì 12x - 22 cũng thay đổi theo. Vậy điều kiện để biểu thức không phụ thuộc vào x là 12x - 22 = hằng số.

Để thỏa mãn điều kiện này, ta cho x một giá trị cụ thể, chẳng hạn x = 0. Thay x = 0 vào biểu thức 12x - 22, ta được:

12*0 - 22 = -22

Vậy để biểu thức không phụ thuộc vào x, nó phải bằng -22 với mọi x.

Do đó, biểu thức (2x-1)(2x+1)-(2x-3)^2-12 được viết lại là -22.

Vậy giá trị của biểu thức (2x-1)(2x+1)-(2x-3)^2-12 không phụ thuộc vào biến x và bằng -22.