Tìm x,y biết: 2x/3 = 3y/2 và xy² = 18

Mai Linh

Để giải hệ phương trình \[ \frac{2x}{3} = \frac{3y}{2} \] và \[ xy^2 = 18, \] ta thực hiện các bước sau: ### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên Từ phương trình \(\frac{2x}{3} = \frac{3y}{2}\), ta có thể thực hiện các bước sau: 1. **Nhân chéo để xóa mẫu:** \[ 2x \cdot 2 = 3y \cdot 3 \] \[ 4x = 9y \] 2. **Biểu diễn \(x\) theo \(y\):** \[ x = \frac{9y}{4} \] ### Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai Thay \(x = \frac{9y}{4}\) vào phương trình thứ hai \(xy^2 = 18\): \[ \left(\frac{9y}{4}\right)y^2 = 18 \] 3. **Nhân và đơn giản hóa:** \[ \frac{9y^3}{4} = 18 \] 4. **Nhân cả hai vế với 4 để xóa mẫu:** \[ 9y^3 = 72 \] 5. **Chia cả hai vế cho 9:** \[ y^3 = 8 \] 6. **Giải phương trình \(y^3 = 8\):** \[ y = \sqrt[3]{8} = 2 \] ### Bước 3: Tìm giá trị của \(x\) Thay \(y = 2\) vào biểu thức \(x = \frac{9y}{4}\): \[ x = \frac{9 \cdot 2}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \] ### Kết quả Các giá trị của \(x\) và \(y\) là: \[ x = 4.5, \quad y = 2 \] **Kiểm tra:** Thay \(x = 4.5\) và \(y = 2\) vào phương trình \(xy^2 = 18\): \[ 4.5 \cdot (2)^2 = 4.5 \cdot 4 = 18 \] Điều này đúng, vì vậy giá trị tìm được là chính xác. ### Kết luận Các giá trị thỏa mãn hệ phương trình là: \[ x = 4.5, \quad y = 2 \]