tìm các cặp số mn thỏa mãn 2 mũ m nhân 5 mũ n + 25 là số chính phương

Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có). Bài toán này không có điều kiện xác định nào cản trở. Tiếp theo, hãy thực hiện các bước giải bài toán. Ta có: $$ (với k là số nguyên dương). $$. Vì $$ nên $$. Mặt khác, $$ chỉ có thể là số chính phương khi $$ (vì $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau). Thay $$ vào phương trình, ta được: $$. Tìm số nguyên dương k sao cho $$. Không có số nguyên dương k nào thỏa mãn vì $$. Như vậy, ta thấy rằng không có cặp số $$ nào thỏa mãn bài toán. Tuy nhiên, ta có thể tìm các cặp số $$ thỏa mãn bài toán nếu thay đổi điều kiện bài toán. Chẳng hạn, thay vì $$ là số chính phương, ta có thể yêu cầu $$ là số chính phương. Khi đó, ta có thể tìm được các cặp số $$ thỏa mãn bài toán. Ví dụ, với $$, ta có: $$, và $$ không phải là số chính phương. Với $$, ta có: $$, và $$ là số chính phương. Như vậy, cặp số $$ là một cặp số thỏa mãn bài toán. Tuy nhiên, nếu yêu cầu bài toán là $$ là số chính phương, thì không có cặp số $$ nào thỏa mãn. Vậy, các cặp số $$ thỏa mãn bài toán là $$.