Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác HBA đồng dạng. b) Chứng minh BC² = BD.DH. c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là g...

Bài 2. a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác HBA đồng dạng. Xét tam giác ABD và tam giác HBA, ta có: - Góc ABD = góc HBA (vì cùng phụ với góc BAH) - Góc ADB = góc BHA (vì cùng phụ với góc AHB) Do đó, theo định lý góc-góc, tam giác ABD và tam giác HBA đồng dạng. b) Chứng minh BC² = BD.DH. Vì tam giác ABD và tam giác HBA đồng dạng, ta có: AB/HB = AD/HD => AB.HD = HB.AD (1) Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật, ta có AB = BC và AD = DC. Thay AB = BC và AD = DC vào (1), ta được: BC.HD = HB.DC => BC² = BD.DH (vì HB = BD và HD = DC) c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh tam giác AIE cân và AE = IH.EB. Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD, ta có: AE/EB = AD/DB (2) Từ câu b), ta có AD/DB = DH/BC (3) Từ (2) và (3), ta có: AE/EB = DH/BC => AE.BC = EB.DH (4) Vì tam giác ABD và tam giác HBA đồng dạng, ta có: AB/HB = AD/HD => AB.HD = HB.AD => BC.HD = HB.DC => BC.HD = BD.DC (vì HB = BD) => HD/DC = BD/BC (5) Từ (4) và (5), ta có: AE.BC = EB.HD => AE.BC = EB.DC.HD/DC => AE.BC = EB.HD => AE = IH.EB (vì BC = AH và HD = IH) Do đó, tam giác AIE cân tại I. Vậy, ta có điều phải chứng minh.