Cho tam giác PQR,các đường phân giác ngoài của góc Q và R cắt nhau tại I. Từ P kẻ các đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác ngoài trên, cắt cạnh QR tại điểm H và K. Chứng minh rằng: a)Chu vi củ...

a,
Xét tam giác PQH, có QI là đường phân giác góc Q, QI cũng là đường cao ($\displaystyle QI\perp PH)$
nên tam giác PQH là tam giác cân
$\displaystyle \Rightarrow PQ=QH$
Chưng minh tương tự được tam giác PRK cũng là tam giác cân
$\displaystyle \Rightarrow PR=RK$
Có chu vi tam giác PQR là:
$\displaystyle P=PQ+QR+PR=QH+QR+RK=HK$
$\displaystyle \Rightarrow $dpcm
b, Vì tam giác PQH cân nên QI là đường trung trực của PH
Tương tự được IR là đường trung trực của PK
Xét tam giác PHK, có giao của 2 đường trung trực tại điểm I nên đường trung trực của HK cũng đi qua điểm I
c,
Kẻ IO, IE, IF lần lượt vuông góc với QR, PQ, PR (O, E, F nằm trên QR, PQ, PR)
Do QI là phân giác ngoài của góc Q của tam giác PQR nên I cách đều PQ và QR
$\displaystyle \Rightarrow IO=IE$
Chứng minh tương tự thì $\displaystyle IO=IF$
$\displaystyle \Rightarrow IF=IE$
Vậy I cách đều PQ và PR nên I nằm trên đường phân giác của $\displaystyle \widehat{QPR}$
$\displaystyle \Rightarrow $PI là phân giác $\displaystyle \widehat{QPR}$