Cho tam giác PQR,các đường phân giác ngoài của góc Q và R cắt nhau tại I. Từ P kẻ các đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác ngoài trên, cắt cạnh QR tại điểm H và K. Chứng minh rằng: a)Chu vi củ...

hoàng chi a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác PQR bằng HK Ta có: PQ+QR+ RP = HK Vì HK là tổng của hai đoạn thẳng bằng nhau (theo tính chất của đường phân giác ngoài), nên chu vi của tam giác PQR bằng HK. b) Chứng minh rằng đường trung trực của HK đi qua điểm I Vì I là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của góc Q và R, nên 1 cách đều hai cạnh QP và RP của tam giác PQR. Mặt khác, H và K là các điểm trên cạnh QR sao cho PH | QI và PK RI, nên H và K cũng cách đều hai cạnh QP và RP của tam giác PQR. Do đó, đường trung trực của HK đi qua điểm I. c) Chứng minh rằng PI là tia phân giác của góc QPR Vì I là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của góc Q và R, nên PI là tia phân giác của góc QPR. Vậy, ta đã chứng minh được các kết luận a), b) và c) trong bài toán.