tìm x,y,z biết x^2+10y^2+z^2-6xy-4y+8z+20=0

Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $x^2 - 6xy + 9y^2 + 1 + z^2 - 8z + 16 + 1 = 0$ Hay: $(x - 3y)^2 + (z - 4)^2 + 1 = 0$ Vì $(x - 3y)^2$ và $(z - 4)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên tổng của chúng cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, để tổng của chúng cộng với 1 bằng 0, thì điều kiện là $(x - 3y)^2 = 0$ và $(z - 4)^2 = 0$. Từ đó, ta có: $x - 3y = 0 \Rightarrow x = 3y$ và $z - 4 = 0 \Rightarrow z = 4$. Thay $x = 3y$ và $z = 4$ vào phương trình ban đầu, ta được: $(3y)^2 + 10y^2 + 4^2 - 6(3y)y - 4y + 8(4) + 20 = 0$ $9y^2 + 10y^2 + 16 - 18y^2 - 4y + 32 + 20 = 0$ Thu gọn: $y^2 - 4y + 68 = 0$ Phương trình này không có nghiệm nguyên hoặc hữu tỉ. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai để tìm nghiệm: $y = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(68)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 272}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-256}}{2}$ Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên chúng ta có thể kết luận rằng không có giá trị thực nào của $y$ thỏa mãn phương trình này. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể nhận ra rằng phương trình $y^2 - 4y + 68 = 0$ có thể được viết lại như sau: $(y - 2)^2 + 64 = 0$ $(y - 2)^2 = -64$ Vì bình phương của một số không thể bằng một số âm, nên chúng ta có thể kết luận rằng phương trình này vô nghiệm trong tập số thực. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.