Giúp mình vs

Bài 15: 1) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. Xét tứ giác ADME, ta có: $\angle DAE = 90^\circ$ (vì tam giác ABC vuông tại A) $\angle DAM = 90^\circ$ (vì MD vuông góc với AB) $\angle EAM = 90^\circ$ (vì ME vuông góc với AC) Do đó, tứ giác ADME có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật. 2) Chứng minh tứ giác CMDE là hình bình hành. Xét tam giác ABC, ta có M là trung điểm của BC (giả thiết), nên theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có: $CM = ME$ và $CM // ME$ Do đó, tứ giác CMDE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên nó là hình bình hành. 3) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tứ giác MHDE là hình gì? Vì sao? Xét tứ giác MHDE, ta có: $\angle MHD = 90^\circ$ (vì MD vuông góc với AB) $\angle HED = 90^\circ$ (vì ME vuông góc với AC) Do đó, tứ giác MHDE có hai góc vuông, nên nó là hình chữ nhật. Mặt khác, ta có: $MH = DE$ (vì cùng bằng nửa cạnh BC) Do đó, hình chữ nhật MHDE có hai cạnh kề bằng nhau, nên nó là hình vuông. Vậy tứ giác MHDE là hình vuông. Bài 16: 1) Để chứng minh AIKD và BIKC là hình vuông, ta cần chứng minh tất cả các cạnh của hình đó bằng nhau và tất cả các góc bằng 90 độ. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC. Vì I là trung điểm của AB nên AI = IB = AB/2. Tương tự, vì K là trung điểm của DC nên DK = KC = DC/2. Vì AB = 2BC nên AI = IB = AB/2 = BC và DK = KC = DC/2 = BC. Vậy tất cả các cạnh của hình AIKD và BIKC bằng nhau. Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc A, góc B, góc C, góc D đều bằng 90 độ. Vì I là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC nên góc AID, góc BIK, góc CKI, góc DKA đều bằng 90 độ. Vậy tất cả các góc của hình AIKD và BIKC đều bằng 90 độ. Do đó, AIKD và BIKC là hình vuông. 2) Vì AIKD và BIKC là hình vuông nên các cạnh AI, KD, BK, IC bằng nhau và bằng BC. Vì K là trung điểm của DC nên KD = KC = DC/2. Vậy $IK=\frac{DC}2$. Vì AIKD và BIKC là hình vuông nên góc DIC bằng 90 độ. Vậy $\widehat{DIC}=90^0$. Bài 17: 1) Chứng minh: tứ giác AMND là hình chữ nhật. Vì M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD nên AM = MB và DN = NC. Từ đó, ta có AD // MN và AD = MN (vì cùng bằng một nửa cạnh CD). Vậy tứ giác AMND là hình bình hành. Mặt khác, góc A là góc vuông (vì ABCD là hình chữ nhật), nên hình bình hành AMND là hình chữ nhật. 2) Tính diện tích của hình chữ nhật biết AMND biết $AD=4~cm$ và $AB=6~cm.$ Vì M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD nên $AB = 2AM$ và $CD = 2DN$. Do đó, $CD = 2DN = 2(AD) = 2(4~cm) = 8~cm$. Diện tích hình chữ nhật AMND là: $S = AD \times AM = 4~cm \times 3~cm = 12~cm^2$. 3) Gọi I là giao điểm của AN và DM,K là giao điểm của BN và MC . Chứng minh : tứ giác MINK là hình thoi. Tứ giác AMND là hình chữ nhật nên AN = DM và AN // DM. Tương tự, BN = MC và BN // MC. Vậy tứ giác MINK là hình bình hành. Mặt khác, vì AN và DM vuông góc với nhau (vì ABCD là hình chữ nhật) nên MINK là hình thoi. 4) Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác MINK là hình vuông? Tứ giác MINK là hình vuông khi và chỉ khi các cạnh bằng nhau và có một góc vuông. Vì MINK là hình thoi nên các cạnh bằng nhau. Vậy điều kiện cần và đủ để MINK là hình vuông là hình chữ nhật ABCD phải là hình vuông.