cho mệnh đề P:" với mọi x thuộc R/ -x² +2mx-4 <0}, m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mệnh đề P đúng?

Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có). Bài toán này không có điều kiện xác định nào cản trở. Tiếp theo, biến đổi bất phương trình về dạng quen thuộc. -x² + 2mx - 4 < 0 ⇔ x² - 2mx + 4 > 0 Đây là một bất phương trình bậc hai với hệ số a = 1 > 0. Để bất phương trình này đúng với mọi x thuộc R, thì phương trình x² - 2mx + 4 = 0 phải vô nghiệm. Điều kiện để phương trình bậc hai vô nghiệm là Δ < 0. Δ = (2m)² - 4.1.4 = 4m² - 16 4m² - 16 < 0 ⇔ m² < 4 ⇔ -2 < m < 2 Vì m là tham số thực nên m ∈ (-2; 2). Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của m. Trong khoảng (-2; 2), có 4 giá trị nguyên của m là -1, 0, 1. Vậy có 3 giá trị nguyên của m để mệnh đề P đúng.