tìm n số nguyên dương đề n^2 -6n+12 là số chính phương

Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có). Trong bài toán này, chúng ta cần tìm n số nguyên dương để biểu thức $$ là số chính phương. Một số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên. Nói cách khác, nếu $$ là số chính phương thì $$ là một số tự nhiên. Giả sử $$ với $$ là một số tự nhiên. Ta có thể viết lại biểu thức như sau: $$ $$ $$ Vế trái là một số chính phương, vế phải cũng là một số chính phương. Điều này chỉ xảy ra khi vế trái và vế phải bằng nhau. Do đó, chúng ta có: $$ $$ $$ Vì $$ và $$ đều là các số chính phương, nên $$ phải là một số chính phương lập phương. Tuy nhiên, tích của hai số nguyên liên tiếp không thể là một số chính phương lập phương. Do đó, điều này chỉ xảy ra khi $$. Từ đó, ta có $$. Thay $$ vào $$, ta được: $$ Suy ra $$, tức là $$. Vậy, chỉ có một số nguyên dương $$ thỏa mãn điều kiện đề bài.