giúp mình với nhé các bạn Câu 47. Hệ số góc của tiếp tuyến của đt hàm số $y=\frac{x^4}4+\frac{x^2}2-1$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ bằng:,A. -2 B. 2 C.0 D. Đáp số khác,Câu 48.Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-3x^2+x+3(P)$ tại điểm $M(1;1).$,$A.~y=5x+6$ $B.~y=-5x+6$ $C.~y=5x-6$ $D.~y=-5x-6$,Câu 49. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số,với trục tung bằng:,A. -2 B. 2 C.1 D. -1,Câu 50. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số $y=\frac4{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ có phương trình là:,$A.~y=-x-3$ $B.~y=-x+2$ $C.~y=x-1$ $D.~y=x+2$,Câu 51. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{2x-1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung,có phương trình là:,$A.~y=x-1$ $B.~y=x+1$ $C.~y=x$ $D.~y=-x$,Câu 52. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số $y=\frac{x^3}3+3x^2-2$ có hệ số góc $k=-9,$ ,có phương trình là:,$A.~y+16=-9(x+3)$ $B.~y-16=-9(x-3)$ $C.~y-16=-9(x+3)$ $D.~y=-9(x+3)$,Câu 53. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C)đi qua điểm,$A(0;2)$ A. 1 B.3 C. 4 D. 2,Câu 54. Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-1},(C)$ Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y=-3x$ có,phương trình là,$A.~y=-3x+2;y=-3x-2$ $B.~y=-3x-1;y=-3x+11$,$C.~y=-3x+5;y=-3x-5$ $D.~y=-3x+10;y=-3x-4$,Câu 55. Cho hàm số $y=-x^2-4x+3$ có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc,bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

Question

Accepted Answer

Câu 47.
Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^4}4+\frac{x^2}2-1$.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^4}4+\frac{x^2}2-1$ là:
$$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^4}4+\frac{x^2}2-1\right) = x^3 + x.$$

Tiếp theo, ta cần tính giá trị của $y'$ tại $x_0=-1$.

$$y'(-1) = (-1)^3 + (-1) = -1 - 1 = -2.$$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ là $-2$.

Đáp án: A.

Câu 48.
Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ để có thể tìm được hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M(1;1)$.

Ta có $f'(x) = -6x + 1$.

Thay $x = 1$ vào $f'(x)$, ta được $f'(1) = -6.1 + 1 = -5$.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M(1;1)$ là $-5$.

Tiếp theo, sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(1;1)$ với hệ số góc $-5$:

$y - 1 = -5(x - 1)$.

Rút gọn phương trình trên, ta được:

$y - 1 = -5x + 5$,

$y = -5x + 6$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-3x^2+x+3$ tại điểm $M(1;1)$ là $y = -5x + 6$.

Đáp án: B.

Câu 49.
Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0; -1)$.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là:
$$y' = \frac{(1) \cdot (x+1) - (x-1) \cdot (1)}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}.$$

Thay $x=0$ vào $y'$ ta được:
$$y'(0) = \frac{2}{(0+1)^2} = 2.$$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng 2.

Đáp án: B.

Câu 50.
Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số $y=\frac4{x-1}$.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac4{x-1}$ là $y'=-\frac4{(x-1)^2}$.

Tại điểm $x_0=-1$, ta có $y'(-1)=-\frac4{(-1-1)^2}=-\frac4{4}=-1$.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $x_0=-1$ là $-1$.

Tiếp theo, tìm tọa độ điểm tiếp xúc. Tại $x_0=-1$, ta có $y(-1)=\frac4{-1-1}=-2$.

Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là $(-1,-2)$.

Tiếp theo, viết phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(x_0,y_0)$ có hệ số góc $k$ là $y-y_0=k(x-x_0)$.

Áp dụng vào điểm $(-1,-2)$ và hệ số góc $-1$, ta có phương trình tiếp tuyến là $y+2=-1(x+1)$, hay $y=-x-3$.

Vậy đáp án là A.

Đáp án: A

Câu 51.
Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{2x-1}$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0;y_0)$, trong đó $y_0$ là giá trị của hàm số tại $x=0$.

Thay $x=0$ vào hàm số, ta được:
$$y_0 = \frac{0^2-3.0+1}{2.0-1} = \frac{1}{-1} = -1.$$

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(0;-1)$ có phương trình là:
$$y - y_0 = y'(0)(x - 0).$$

Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số:
$$y' = \frac{(2x-1)(2x-3) - (x^2-3x+1)(2)}{(2x-1)^2} = \frac{2x^2 - 4x + 3 - 2x^2 + 6x - 2}{(2x-1)^2} = \frac{2x+1}{(2x-1)^2}.$$

Thay $x=0$ vào $y'$, ta được:
$$y'(0) = \frac{2.0+1}{(2.0-1)^2} = 1.$$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
$$y - (-1) = 1.x \Rightarrow y = x - 1.$$

Vậy đáp án là $\boxed{A}$.
Đáp án: A

Câu 52.
Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^3}3+3x^2-2$.

Đạo hàm $y'$ của hàm số $y$ là: $y' = x^2 + 6x$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $x_0$ có hệ số góc $k$ thì $k = y'(x_0)$.

Theo đề bài, hệ số góc $k = -9$, nên ta có: $$-9 = y'(x_0) = x_0^2 + 6x_0.$$

Giải phương trình $x_0^2 + 6x_0 = -9$, ta được:
$$x_0^2 + 6x_0 + 9 = 0 \Rightarrow (x_0 + 3)^2 = 0 \Rightarrow x_0 = -3.$$

Với $x_0 = -3$, ta tính được $y_0 = y(-3) = \frac{(-3)^3}{3} + 3(-3)^2 - 2 = -2$.

Vậy tiếp điểm là $M(-3, -2)$.

Hệ số góc $k = -9$, nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(-3, -2)$ là:
$$y - y_0 = k(x - x_0) \Rightarrow y + 2 = -9(x + 3).$$

Vậy phương trình tiếp tuyến là $y + 2 = -9(x + 3)$, hay $y + 16 = -9(x + 3)$.

Đáp án: A

Câu 53.
Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có).

Để tìm tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2), ta cần tìm các điểm M(x0;y0) thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M có phương trình đi qua A(0;2).

Đạo hàm của hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ là $y'=3x^2-10x$.

Phương trình tiếp tuyến tại M(x0;y0) là: $y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0)$.

Vì tiếp tuyến đi qua A(0;2) nên ta có: $2 - (x_0^3 - 5x_0^2 + 2) = (3x_0^2 - 10x_0)(0 - x_0)$.

Hay: $-(x_0^3 - 5x_0^2) = -x_0(3x_0^2 - 10x_0)$.

Giải phương trình này, ta được: $x_0 = 0$ hoặc $x_0 = \frac{10}{3}$.

Với $x_0 = 0$, ta có $y_0 = f(0) = 2$, và tiếp tuyến là $y = 2$.

Với $x_0 = \frac{10}{3}$, ta có $y_0 = f(\frac{10}{3}) = \frac{200}{27} - \frac{500}{27} + 2 = -\frac{300}{27} + \frac{54}{27} = -\frac{246}{27}$, và tiếp tuyến là $y = -\frac{246}{27} + \frac{100}{9}(x - \frac{10}{3})$.

Vậy có 2 tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2).

Đáp án: D.

Câu 54.
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{2x+1}{x-1}$.

$f'(x) = \frac{-3}{(x-1)^2}$.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = -3x$ nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-3$. Từ đó ta có:

$f'(x) = -3 \Leftrightarrow \frac{-3}{(x-1)^2} = -3 \Leftrightarrow (x-1)^2 = 1 \Leftrightarrow x-1 = \pm 1$.

Giải ra ta được $x = 0$ hoặc $x = 2$.

Với $x = 0$, ta tính được $f(0) = -1$. Phương trình tiếp tuyến là:

$y = -3x - 1$.

Với $x = 2$, ta tính được $f(2) = 5$. Phương trình tiếp tuyến là:

$y = -3x + 11$.

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là $y = -3x - 1$ và $y = -3x + 11$.

Đáp án: B

Câu 55.
Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=-x^2-4x+3$.

Đạo hàm của hàm số $y=-x^2-4x+3$ là $y'=-2x-4$.

Tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8, tức là $y'(x_M)=8$.

Thay $y'(x_M)$ vào biểu thức của $y'$, ta có:

$-2x_M-4=8$.

Giải phương trình này, ta được:

$-2x_M=8+4$,

$-2x_M=12$,

$x_M=-\frac{12}{2}$,

$x_M=-6$.

Vậy hoành độ điểm M là $-6$.