giúp em câu đúng sai này với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^\prime(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là,đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2).$,b) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.,$c)~f^\prime(2)=4.$,d) Hàm số $g(x)=f(x)-\frac12x^2+x+2024$ đồng biến trên khoảng $(-\frac52;-\frac32).$

Question

giúp em câu đúng sai này với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^\prime(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là,đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/7b4dd2c91dd74e118de4e5fc0c44889e.jpg />,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2).$,b) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.,$c)~f^\prime(2)=4.$,d) Hàm số $g(x)=f(x)-\frac12x^2+x+2024$ đồng biến trên khoảng $(-\frac52;-\frac32).$

Accepted Answer

Câu 1:
Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích đồ thị của hàm số $ y = f&#x27;(x) $.

a) Hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên khoảng $(- \infty; -2)$.

- Hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên khoảng nào thì $ f&#x27;(x) > 0 $ trên khoảng đó.
- Quan sát đồ thị, trên khoảng $(- \infty; -2)$, $ f&#x27;(x) > 0 $.
- Do đó, khẳng định a) là đúng.

b) Hàm số $ y = f(x) $ có hai điểm cực trị.

- Hàm số $ y = f(x) $ có cực trị khi $ f&#x27;(x) = 0 $.
- Quan sát đồ thị, $ f&#x27;(x) = 0 $ tại hai điểm $ x = -3 $ và $ x = -1 $.
- Do đó, hàm số $ y = f(x) $ có hai điểm cực trị.
- Khẳng định b) là đúng.

c) $ f&#x27;(2) = 4 $.

- Quan sát đồ thị tại $ x = 2 $, giá trị của $ f&#x27;(x) $ không phải là 4.
- Khẳng định c) là sai.

d) Hàm số $ g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^2 + x + 2024 $ đồng biến trên khoảng $(- \frac{5}{2}; - \frac{3}{2})$.

- Đạo hàm của $ g(x) $ là $ g&#x27;(x) = f&#x27;(x) - x + 1 $.
- Để $ g(x) $ đồng biến, cần $ g&#x27;(x) > 0 $.
- Trên khoảng $(- \frac{5}{2}; - \frac{3}{2})$, ta cần xét dấu của $ f&#x27;(x) - x + 1 $.
- Quan sát đồ thị, trên khoảng này, $ f&#x27;(x) $ có giá trị dương và lớn hơn $ x - 1 $.
- Do đó, $ g&#x27;(x) > 0 $ trên khoảng này.
- Khẳng định d) là đúng.

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Đúng