Giúp em vơi ạa Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(3;-4;1),~B(1;1;-1)$ và $C(2;0;-3).$,a) Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) có toạ độ là $(1;0;-1).$,b) Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là $(2;-1;-1).$,c) Biết rằng điểm I thoả mãn điều kiện $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow0.$ Cao độ của điểm I là $z=-2.$,d) Xét M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức,$S=MA^2+3MB^2-2MC^2$ bằng -1.,Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A^\prime(-2;-1;1),~B(1;3;-2),$,$C(-1;4;2)$ và $C^\prime(-1;3;-3).$,a) Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{CC^\prime}$ là $(0;-1;-5).$,b) Cao độ của điểm A là $z=6.$,c) Diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 10.,d) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng $\frac{49}2.$

Question

Accepted Answer

Câu 9:
a.
$\displaystyle \overrightarrow{CC'} =( 0;-1;-5)$
a đúng
b.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AA'} =\overrightarrow{CC'}\
\Rightarrow \begin{cases}
-2-x_{A} =0 & \
-1-y_{A} =-1 & \
1-z_{A} =-5 &
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
x_{A} =-2 & \
y_{A} =0 & \
z_{A} =6 &
\end{cases}
\end{array}$
b đúng
c.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AB} =( 3;3;-8) \Rightarrow AB=\sqrt{82}\
\overrightarrow{AC} =( 1;4;-4) \Rightarrow AC=\sqrt{33}\
\overrightarrow{BC} =( -2;1;4) \Rightarrow BC=\sqrt{21}\
p=\frac{AB+AC+BC}{2}\
\Rightarrow S_{ABC} =\sqrt{p( p-AB)( p-AC)( p-BC)} =\frac{\sqrt{497}}{2} >10
\end{array}$
c sai
d.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
[\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{AC}] =( 20;4;9) =\overrightarrow{n_{ABC}}\
( ABC) :20x+4y+9z+c=0\
B\in ( ABC) \Rightarrow 20+4.3-2.9+c=0\Rightarrow c=-14\
\Rightarrow ( ABC) :\ 20x+4y+9z-14=0\
d( A',( ABC)) =\frac{|20.( -2) -4+9-14|}{\sqrt{20^{2} +4^{2} +9^{2}}} =\frac{49}{\sqrt{497}}\
V_{ABC.A'B'C'} =d( A',( ABC)) .S_{ABC} =\frac{49}{2}
\end{array}$
d đúng