giúp em với aaaaa Câu 39. Một cửa hàng trung bình bán được 100 cái Tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một cái. Chủ,cửa hàng nhận thấy rằng, nếu giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm,10 cái mỗi tháng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu để doanh thu cửa hàng là lớn nhất?

Question

Accepted Answer

Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, x là số ti vi. Khi đó ta cần xác định hàm cầu p = p(x)
Theo giả thiết tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất. Do đó $\displaystyle p( x) \ =\ ax\ +\ b\ $(a ≠ 0)

Theo đề có:$\displaystyle \ x_{1} \ =\ 100$ thì $\displaystyle p_{1} \ =\ 14$; $\displaystyle x_{2} \ =\ 110$ thì$\displaystyle \ p_{2} =\ 13,5$
Khi đó phương trình đường thẳng p(x) = ax + b đi qua hai điểm ($\displaystyle 100;14$) và (110; 13,5) nên ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
100a+b=14 & \
110a+b=13,5 &
\end{cases}\
\Longrightarrow \begin{cases}
a=\frac{-1}{20} & \
b=19 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow p=\frac{-1}{20} x+19$
$\displaystyle \Longrightarrow $Hàm doanh thu từ tiền bán ti vi là:$\displaystyle R( p) =p.x\Longrightarrow p( -20p+380) =-20p^{2} +380p$
Do Hàm doanh thu là hàm bậc 2 nên giá trị cao nhất là ở đỉnh
$\displaystyle \Longrightarrow $Giá trị p tại đỉnh là $\displaystyle p=\frac{19}{2}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Số tiền bán ti vi là $\displaystyle \frac{19}{2}$ triệu để doanh số là cao nhất