giúp mình với Bài 2. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ,từ A và C đến BD,a) Chứng minh AHCK là hình bình hành,b) GỌi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh $AN=CM$,c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh 3 điểm O, M, N thẳng hàng

Question

boybad21 · Accepted Answer

a) Ta có:
- Hai cạnh đối nhau của tứ giác AHCK là AH và CK, vì AH và CK là hai đường vuông góc với BD nên chúng song song với nhau.
Ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{\Delta ABD} =S_{\Delta BCD}\
\frac{1}{2} .AH.BD=\frac{1}{2} CK.BH\
AH=CK
\end{array}$
Vậy tứ giác AHCK có 2 cạnh đối song song và bằng nhau nên tứ giác AHCK là hình bình hành
$\displaystyle b) \ $AHCK là hình bình hành mà M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD
Nên $\displaystyle AM//CN$
lại có $\displaystyle AN/CM$ ( vì $\displaystyle AD//BC$ ) nên $\displaystyle AMCN$ là hình bình hành
Vậy nên $\displaystyle AN=CM$
$\displaystyle c) \ $Vì $\displaystyle AHCK$ là hình bình hành $\displaystyle O$ lại là trung điểm của HC nên $\displaystyle O$ cũng là trung điểm của AC
( hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Vậy nên $\displaystyle A;O;C$ thẳng hàng

Timi · Answer

Bài 2.
a) Chứng minh AHCK là hình bình hành:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Mặt khác, AH và CK là các đường cao của tam giác ABD và CDB, nên AH // CK và AH = CK. Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Chứng minh $AN=CM$:

Vì AHCK là hình bình hành nên AK // CH và AK = CH. Mặt khác, AK và CH lần lượt cắt BC và AD tại M và N, nên theo định lý Talet, ta có $\frac{CM}{AN} = \frac{BC}{AD}$. Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD, do đó $\frac{CM}{AN} = 1$, suy ra CM = AN.

c) Chứng minh 3 điểm O, M, N thẳng hàng:

Vì AHCK là hình bình hành nên O là trung điểm của HK. Mặt khác, vì AK // CH nên theo định lý Talet, ta có $\frac{OM}{ON} = \frac{CM}{AN} = 1$, suy ra OM = ON. Vậy O, M, N thẳng hàng (vì O là trung điểm của MN).