(5.4^15.9^9-4.3^20.8^9)/(5.2^9.6^19-7.2^29.27^6 ) 5.4mũ 15.9 mũ 9-4.3mux 20 . 8 mũ 9 ---------------------------------- 5. 2 mũ 9 , 6 mũ 19 - 7. 2 mũ 29.27 mũ 6

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ rằng $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ và $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Bây giờ, chúng ta hãy xem xét tử số và mẫu số của phân số: Tử số: $5.4^{15}.9^9 - 4.3^{20}.8^9 = 5.(2^2)^{15}.(3^2)^9 - 4.3^{20}.(2^3)^9 = 5.2^{30}.3^{18} - 4.3^{20}.2^{27}$. Mẫu số: $5.2^9.6^{19} - 7.2^{29}.27^6 = 5.2^9.(2.3)^{19} - 7.2^{29}.(3^3)^6 = 5.2^9.2^{19}.3^{19} - 7.2^{29}.3^{18}$. Bây giờ, chúng ta có thể thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có chung một thành phần là $2^{19}.3^{18}$. Chúng ta có thể đặt nó làm nhân tử chung: Tử số: $2^{30}.3^{18} - 4.3^{20}.2^{27} = 2^{19}.3^{18}.(2^{11} - 4.3^2.2^9) = 2^{19}.3^{18}.(2^{11} - 4.2^9.3^2)$. Mẫu số: $5.2^9.2^{19}.3^{19} - 7.2^{29}.3^{18} = 2^{19}.3^{18}.(5.2^9.3 - 7.2^{10}) = 2^{19}.3^{18}.(15.2^9 - 7.2^{10})$. Bây giờ, chúng ta có thể thấy rằng tử số và mẫu số có cùng một nhân tử chung là $2^{19}.3^{18}$. Chúng ta có thể đặt nó làm nhân tử chung: $\frac{2^{19}.3^{18}.(2^{11} - 4.2^9.3^2)}{2^{19}.3^{18}.(15.2^9 - 7.2^{10})} = \frac{2^{11} - 4.2^9.3^2}{15.2^9 - 7.2^{10}}$. Bây giờ, chúng ta có thể tính toán giá trị của tử số và mẫu số: Tử số: $2^{11} - 4.2^9.3^2 = 2048 - 4.512 = 2048 - 2048 = 0$. Mẫu số: $15.2^9 - 7.2^{10} = 5120 - 14336 = -9216$. Vì mẫu số khác 0, nên phân số bằng 0 khi tử số bằng 0. Vậy, giá trị của phân số là 0.