cho một hình chữ nhật có độ dài cạnh là số nguyên chu vi của hình là 100 m Hỏi diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu

Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là $x$ và chiều rộng là $y$. Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là $100$, nên ta có phương trình: $2(x + y) = 100 \Rightarrow x + y = 50$. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích $S = xy$. Từ phương trình $x + y = 50$, ta có thể biểu diễn $y$ theo $x$ như sau: $y = 50 - x$. Thay vào công thức diện tích, ta được: $S = x(50 - x) = 50x - x^2$. Đây là một hàm bậc hai theo $x$ với hệ số $a = -1$ (âm), nên đồ thị là một parabol hướng xuống. Do đó, hàm số $S = 50x - x^2$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, tức là tại $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{50}{2(-1)} = 25$. Khi đó, $y = 50 - x = 50 - 25 = 25$. Vậy, hình chữ nhật có kích thước $25 \times 25$ sẽ có diện tích nhỏ nhất. Thay vào công thức diện tích, ta được: $S_{\text{min}} = 25 \times 25 = 625$. Vậy, diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật là $625$.