Vì sao đồ thị hàm số nếu có tiệm cận ngang sẽ không có tiệm cận xiên?

Định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận xiên: - Đường thẳng y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\lim_{x\to +\infty} f(x) = a$ hoặc $\lim_{x\to -\infty} f(x) = a$. - Đường thẳng y = ax + b, với a ≠ 0, được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\lim_{x\to +\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$ hoặc $\lim_{x\to -\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$. Giả sử đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận xiên y = ax + b. Khi đó, theo định nghĩa, ta có: $\lim_{x\to +\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$ và $\lim_{x\to -\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$. Từ đó, suy ra: $\lim_{x\to +\infty} \frac{f(x)}{x} = a$ và $\lim_{x\to -\infty} \frac{f(x)}{x} = a$. Nếu đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang y = a, thì theo định nghĩa, ta có: $\lim_{x\to +\infty} f(x) = a$ hoặc $\lim_{x\to -\infty} f(x) = a$. Từ đó, suy ra: $\lim_{x\to +\infty} \frac{f(x)}{x} = 0$ hoặc $\lim_{x\to -\infty} \frac{f(x)}{x} = 0$. Như vậy, nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì giới hạn của tỉ số $\frac{f(x)}{x}$ khi x tiến ra vô cực sẽ bằng 0, trong khi đó, nếu đồ thị hàm số có tiệm cận xiên thì giới hạn của tỉ số $\frac{f(x)}{x}$ khi x tiến ra vô cực sẽ bằng hệ số góc a của tiệm cận xiên, là một số khác 0. Do đó, đồ thị hàm số nếu có tiệm cận ngang sẽ không thể có tiệm cận xiên, vì nếu có thì giới hạn của tỉ số $\frac{f(x)}{x}$ khi x tiến ra vô cực sẽ khác 0. Vậy, đồ thị hàm số nếu có tiệm cận ngang sẽ không có tiệm cận xiên.