Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 17: Để tìm phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) qua hai điểm \(C(2;1;6)\) và \(D(3;5;1)\) và cách đều hai điểm \(A(6;4;0)\) và \(B(4;5;0)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\): - Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là \(M\left(\frac{6+4}{2}, \frac{4+5}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (5, 4.5, 0)\). - Vector chỉ phương của đoạn thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow{AB} = (4 - 6, 5 - 4, 0 - 0) = (-2, 1, 0)\). - Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có dạng: \(-2(x - 5) + 1(y - 4.5) + 0(z - 0) = 0\). - Rút gọn, ta được: \(-2x + y + 10 = 0\). 2. Tìm phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) qua \(C\) và \(D\): - Vector chỉ phương của \(\overrightarrow{CD} = (3 - 2, 5 - 1, 1 - 6) = (1, 4, -5)\). - Mặt phẳng \((\alpha)\) có dạng: \(a(x - 2) + b(y - 1) + c(z - 6) = 0\). - Mặt phẳng \((\alpha)\) cũng phải thỏa mãn điều kiện cách đều hai điểm \(A\) và \(B\), tức là song song với mặt phẳng trung trực của \(AB\), nên có dạng: \(-2x + y + d = 0\). 3. Kết hợp điều kiện: - Mặt phẳng \((\alpha)\) qua \(C(2, 1, 6)\) và \(D(3, 5, 1)\) có phương trình: \(-2x + y + d = 0\). - Thay tọa độ điểm \(C\) vào phương trình: \(-2(2) + 1 + d = 0 \Rightarrow -4 + 1 + d = 0 \Rightarrow d = 3\). - Thay tọa độ điểm \(D\) vào phương trình: \(-2(3) + 5 + d = 0 \Rightarrow -6 + 5 + d = 0 \Rightarrow d = 1\). Tuy nhiên, do \(d\) phải thỏa mãn cả hai điều kiện trên, ta cần kiểm tra lại. Thực tế, mặt phẳng \((\alpha)\) phải thỏa mãn điều kiện cách đều hai điểm \(A\) và \(B\), nên ta cần tìm một giá trị \(d\) phù hợp. 4. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án \(A\): \(13x + 18y + 15z + 134 = 0\) và \(5x + 10y + 9z - 7 = 0\). - Đáp án \(B\): \(13x + 18y + 15z = 0\) và \(5x + 10y + 9z - 4 = 0\). - Đáp án \(C\): \(5x + 10y + 9z - 74 = 0\) và \(13x + 18y + 15z - 134 = 0\). - Đáp án \(D\): \(13x + 18y + 15z - 13 = 0\) và \(5x + 10y + 9z + 4 = 0\). Sau khi kiểm tra, ta thấy đáp án \(C\) thỏa mãn điều kiện của bài toán: \(5x + 10y + 9z - 74 = 0\) và \(13x + 18y + 15z - 134 = 0\). Vậy phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là: \(5x + 10y + 9z - 74 = 0\).