giải cho tui

Câu 22: Phương pháp giải: - Tìm đạo hàm của hàm số. - Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn. - Xét dấu của đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. - Dựa vào tính đơn điệu để suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \((0; +\infty)\). Chi tiết lời giải: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y = 3x + \frac{4}{x^2} \] Đạo hàm \( y \): y' = 3 - \frac{8}{x^3} 2. Giải phương trình \( y' = 0 \): 3 - \frac{8}{x^3} = 0 3 = \frac{8}{x^3} 3x^3 = 8 x^3 = \frac{8}{3} x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}} = \sqrt[3]{\frac{8}{3}} 3. Xét dấu của đạo hàm: - Khi \( x < \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). 4. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \). 5. Tính giá trị của hàm số tại \( x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \): Thay \( x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \): y = 3 \left( \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \right) + \frac{4}{\left( \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \right)^2} y = 3 \left( \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \right) + \frac{4}{\left( \frac{8}{3} \right)^{\frac{2}{3}}} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 23: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \sqrt{4 - x^2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: Hàm số \( y = \sqrt{4 - x^2} \) có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ 4 - x^2 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x^2 \leq 4 \] \[ -2 \leq x \leq 2 \] Vậy miền xác định của hàm số là \( [-2, 2] \). 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trong miền xác định: Ta xét hàm số \( y = \sqrt{4 - x^2} \) trên khoảng \( [-2, 2] \). - Khi \( x = 0 \): \[ y = \sqrt{4 - 0^2} = \sqrt{4} = 2 \] - Khi \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \): \[ y = \sqrt{4 - 2^2} = \sqrt{4 - 4} = \sqrt{0} = 0 \] Từ đó, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \sqrt{4 - x^2} \) đạt được tại \( x = 0 \) và bằng 2. 3. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \sqrt{4 - x^2} \) là 2, đạt được khi \( x = 0 \). Đáp án đúng là: A. 2. Câu 24: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \) trên khoảng \([-5; 7)\). 1. Xác định giá trị nhỏ nhất (GTNN): - Từ bảng biến thiên, ta thấy tại \( x = 1 \), hàm số đạt giá trị \( y = 2 \). Đây là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \([-5; 7)\). 2. Xác định giá trị lớn nhất (GTLN): - Tại \( x = -5 \), hàm số có giá trị \( y = 6 \). - Khi \( x \to 7^- \), hàm số có giá trị tiến tới \( y = 9 \). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \([-5; 7)\) là 9. 3. Kết luận: - GTNN của hàm số trên \([-5; 7)\) là 2. - GTLN của hàm số trên \([-5; 7)\) là 9. Vậy mệnh đề đúng là: \[ \boxed{C.~\max_{[-5;7)}f(x)=9 \text{ và } \min_{[-5;7)}f(x)=2.} \] Câu 25: Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = x^3 - 3x + 4 \) trên đoạn \([0; 3]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 4) = 3x^2 - 3 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies 3(x^2 - 1) = 0 \implies x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Vì \( x \) nằm trong đoạn \([0; 3]\), nên chỉ lấy \( x = 1 \). 3. Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 4 = 4 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3 + 4 = 27 - 9 + 4 = 22 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( y(0) = 4 \) - \( y(1) = 2 \) - \( y(3) = 22 \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0; 3]\) là \( 2 \), đạt được tại \( x = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~x=1} \] Câu 26: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 1 \) trên đoạn \([-2; 1]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 1) = 3x^2 - 6x \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 3. Kiểm tra các điểm tới hạn và các đầu mút của đoạn \([-2; 1]\): - Tại \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 1 = -8 - 12 - 1 = -21 \] - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 - 3(0)^2 - 1 = -1 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3(1)^2 - 1 = 1 - 3 - 1 = -3 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm GTLN: - \( y(-2) = -21 \) - \( y(0) = -1 \) - \( y(1) = -3 \) Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là \( -1 \). 5. Kết luận: Hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 1 \) đạt GTLN tại \( x = 0 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~x=0} \] Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi dựa trên bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2;3]\), ta cần phân tích bảng biến thiên như sau: 1. Xét GTNN trên đoạn \([-2;3]\): - Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-3\) tại \(x = 1\). - Do đó, hàm số đạt GTNN bằng \(-3\) trên đoạn \([-2;3]\). 2. Xét GTLN tại điểm \(x = -1\) trên khoảng \((-2;1)\): - Trên khoảng \((-2;1)\), hàm số tăng từ \(x = -2\) đến \(x = -1\) và đạt giá trị lớn nhất tại \(x = -1\) với \(y = 1\). - Do đó, hàm số đạt GTLN tại điểm \(x = -1\) trên khoảng \((-2;1)\). 3. Xét giá trị nhỏ nhất tại \(x = -3\): - Từ bảng biến thiên, không có giá trị nào của \(x\) cho hàm số đạt giá trị tại \(x = -3\) vì \(x = -3\) nằm ngoài đoạn \([-2;3]\). - Do đó, câu này không đúng. 4. Xét GTLN trên khoảng \((-2;3)\): - Trên khoảng \((-2;3)\), hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(7\) tại \(x = 3\). - Do đó, trên khoảng \((-2;3)\), ta có \( \max y = 7 \). Kết luận: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.