giúp mình với ạ Câu 6: Một xilanh đặt nằm ngang, hai đầu kín, có thể tích,$V=200~cm^3$ và chứa khí lí tưởng ở áp suất $p_0=10^4~Pa.$,,Khí trong xilanh được chia thành hai phần bằng nhau nhờ,một pit-tông mỏng, cách nhiệt có khối lượng 200 gam.,Chiều dài của xilanh là 40 cm. Pit-tông có thể chuyển,động không ma sát dọc theo xi lanh. Cho xilanh chuyển,động nhanh dần đều theo phương ngang dọc theo trục của xi lanh với gia tốc $a(m/s^s)$ thì thấy pit-tông dịch,chuyển một đoạn 1 cm so với vị trí cân bằng ban đầu. Tìm gia tốc a. Coi nhiệt độ không đổi khi pit-tông di,chuyển và khí phân bố đều. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số có nghĩa.

Question

giúp mình với ạ Câu 6: Một xilanh đặt nằm ngang, hai đầu kín, có thể tích,$V=200~cm^3$ và chứa khí lí tưởng ở áp suất $p_0=10^4~Pa.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/cf86a77e2c1740e4a9db63f9c7b39e91.jpg />,Khí trong xilanh được chia thành hai phần bằng nhau nhờ,một pit-tông mỏng, cách nhiệt có khối lượng 200 gam.,Chiều dài của xilanh là 40 cm. Pit-tông có thể chuyển,động không ma sát dọc theo xi lanh. Cho xilanh chuyển,động nhanh dần đều theo phương ngang dọc theo trục của xi lanh với gia tốc $a(m/s^s)$ thì thấy pit-tông dịch,chuyển một đoạn 1 cm so với vị trí cân bằng ban đầu. Tìm gia tốc a. Coi nhiệt độ không đổi khi pit-tông di,chuyển và khí phân bố đều. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số có nghĩa.

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật khí lý tưởng và các khái niệm về lực và gia tốc.

1. **Thông tin đã cho:**
   - Thể tích xilanh: $ V = 200 \, cm^3 = 200 \times 10^{-6} \, m^3 $
   - Áp suất ban đầu: $ p_0 = 10^4 \, Pa $
   - Khối lượng pit-tông: $ m = 200 \, g = 0.2 \, kg $
   - Chiều dài xilanh: $ L = 40 \, cm = 0.4 \, m $
   - Đoạn dịch chuyển của pit-tông: $ x = 1 \, cm = 0.01 \, m $

2. **Tính áp suất trong xilanh khi pit-tông dịch chuyển:**
   Khi pit-tông dịch chuyển 1 cm, thể tích khí bên trái pit-tông sẽ giảm đi $ \Delta V = A \cdot x $, trong đó $ A $ là diện tích mặt cắt ngang của xilanh.

Diện tích mặt cắt ngang của xilanh được tính như sau:
   $$
   A = \frac{V}{L} = \frac{200 \times 10^{-6}}{0.4} = 5 \times 10^{-4} \, m^2
   $$

Thay vào công thức tính $ \Delta V $:
   $$
   \Delta V = A \cdot x = 5 \times 10^{-4} \cdot 0.01 = 5 \times 10^{-6} \, m^3
   $$

Thể tích khí bên trái pit-tông sau khi dịch chuyển là:
   $$
   V_1 = \frac{V}{2} - \Delta V = \frac{200 \times 10^{-6}}{2} - 5 \times 10^{-6} = 100 \times 10^{-6} - 5 \times 10^{-6} = 95 \times 10^{-6} \, m^3
   $$

Thể tích khí bên phải pit-tông là:
   $$
   V_2 = \frac{V}{2} + \Delta V = 100 \times 10^{-6} + 5 \times 10^{-6} = 105 \times 10^{-6} \, m^3
   $$

3. **Tính áp suất mới:**
   Áp suất bên trái pit-tông (sử dụng định luật Boyle):
   $$
   p_1 V_1 = p_0 V_0 \implies p_1 = \frac{p_0 V_0}{V_1} = \frac{10^4 \cdot 100 \times 10^{-6}}{95 \times 10^{-6}} = \frac{10^4 \cdot 100}{95} \approx 10526.32 \, Pa
   $$

Áp suất bên phải pit-tông:
   $$
   p_2 = \frac{p_0 V_0}{V_2} = \frac{10^4 \cdot 100 \times 10^{-6}}{105 \times 10^{-6}} = \frac{10^4 \cdot 100}{105} \approx 9523.81 \, Pa
   $$

4. **Tính lực tác dụng lên pit-tông:**
   Lực tác dụng lên pit-tông do áp suất chênh lệch giữa hai bên:
   $$
   F = (p_1 - p_2) \cdot A = (10526.32 - 9523.81) \cdot 5 \times 10^{-4} \approx 5.01 \, N
   $$

5. **Tính gia tốc:**
   Sử dụng định luật Newton:
   $$
   F = m \cdot a \implies a = \frac{F}{m} = \frac{5.01}{0.2} \approx 25.05 \, m/s^2
   $$

6. **Kết quả:**
   Gia tốc $ a $ được làm tròn đến 2 chữ số có nghĩa là:
   $$
   a \approx 25.1 \, m/s^2
   $$

Vậy gia tốc $ a $ là khoảng $ 25.1 \, m/s^2 $.