giúp mk vs ạ

Câu 3: a) Đồ thị hàm số (C) có hai đường tiệm cận. Để tìm tiệm cận của hàm số, ta tìm các giới hạn tại vô cực và tại các điểm mà hàm số không xác định. - Khi $x \to \pm \infty$, ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2-2x+2}{x+2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2(1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2})}{x(1+\frac{2}{x})} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x(1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2})}{1+\frac{2}{x}} = \pm \infty.$ Vậy đường thẳng $y = x$ là tiệm cận xiên. - Khi $x \to -2$, ta có: $\lim_{x \to -2} \frac{x^2-2x+2}{x+2} = \lim_{x \to -2} \frac{(x+2)(x-1)}{x+2} = \lim_{x \to -2} (x-1) = -3.$ Vậy đường thẳng $y = -3$ là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số (C) có hai đường tiệm cận, nên khẳng định a) là đúng. b) Giao điểm của hai tiệm cận là $I(-2;-6).$ Giao điểm của tiệm cận xiên $y = x - 3$ và tiệm cận ngang $y = -3$ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases} y = x - 3 \\ y = -3 \end{cases}.$ Thay $y = -3$ vào phương trình $y = x - 3$, ta được: $-3 = x - 3 \Rightarrow x = 0.$ Vậy giao điểm của hai tiệm cận là $I(0; -3)$, không phải là $I(-2; -6)$. Vậy khẳng định b) là sai. c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng $4\sqrt2.$ Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng $y = x - 3$ là: $d = \frac{|0 - 0 - 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.$ Không bằng $4\sqrt{2}$. Vậy khẳng định c) là sai. d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm $M(0;-4).$ Đường thẳng $y = x - 3$ đi qua điểm $M(0; -4)$, vì $0 - 3 = -4$. Vậy khẳng định d) là đúng. Vậy các khẳng định a), d) là đúng, các khẳng định b), c) là sai. Câu 4: a) Để đồ thị $(C_m)$ của hàm số có tiệm cận xiên thì $m\ne0.$ Đây là mệnh đề đúng. Hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ có tiệm cận xiên khi và chỉ khi bậc của $f(x)$ lớn hơn bậc của $g(x)$ một bậc. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $m\ne0$. b) Để tiệm cận xiên của $(C_m)$ đi qua $M(2,-5)$ thì $m=-8$ Để tìm tiệm cận xiên của $(C_m)$, ta tính giới hạn: $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+mx-1}{x-1}-x\right)=\lim_{x\to\infty}\frac{mx-1}{x-1}=m.$ Vậy tiệm cận xiên của $(C_m)$ có phương trình $y=x+m$. Để tiệm cận xiên đi qua $M(2,-5)$, ta thay tọa độ của $M$ vào phương trình tiệm cận xiên: $-5=2+m\Rightarrow m=-7.$ Mệnh đề này sai. c) Để tiệm cận xiên của $(C_m)$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) thì tổng tất cả các giá trị m tìm được bằng 2 Tiệm cận xiên của $(C_m)$ có phương trình $y=x+m$. Giao điểm của tiệm cận xiên với trục hoành là $A(-m,0)$ và giao điểm với trục tung là $B(0,m)$. Diện tích tam giác $OAB$ là: $S=\frac{1}{2}|-m|.|m|=\frac{1}{2}m^2.$ Theo giả thiết, $S=8$, nên ta có: $\frac{1}{2}m^2=8\Rightarrow m^2=16\Rightarrow m=\pm4.$ Tổng tất cả các giá trị của $m$ là $4+(-4)=0$. Mệnh đề này sai. d) Với $m=3$ thì giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C_m)$ nằm trên Parabol $y=x^2+3$. Với $m=3$, tiệm cận xiên của $(C_m)$ có phương trình $y=x+3$. Giao điểm của tiệm cận xiên với trục hoành là $A(-3,0)$ và giao điểm với trục tung là $B(0,3)$. Giao điểm của hai đường tiệm cận là trung điểm của $AB$, có tọa độ là $\left(-\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)$. Thế tọa độ này vào phương trình của parabol $y=x^2+3$, ta được: $\left(-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9+6}{4}=\frac{15}{4}\ne\frac{3}{2}.$ Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận không nằm trên parabol $y=x^2+3$. Mệnh đề này sai. Vậy các mệnh đề a), b), c), d) lần lượt là: Đúng, Sai, Sai, Sai.