Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Biết BC = 4cm, AB + AC = 8cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A.

Theo bất đẳng thức tam giác, với mọi tam giác ABC, ta có: AB + AC > BC Mà theo đề bài, AB + AC = 8cm, BC = 4cm, nên điều kiện của bài toán là luôn thỏa mãn. Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của góc A. Theo định lý cosin trong tam giác, ta có: cos A = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) Vì AB + AC = 8cm, BC = 4cm, nên ta có thể đặt AB = x, AC = 8 - x. Khi đó, cos A = (x^2 + (8 - x)^2 - 16) / (2 * x * (8 - x)) Để tìm giá trị lớn nhất của cos A, ta cần tìm giá trị lớn nhất của tử số và giá trị nhỏ nhất của mẫu số. Tử số: x^2 + (8 - x)^2 - 16 = x^2 + 64 - 16x + x^2 - 16 = 2x^2 - 16x + 48 Mẫu số: 2 * x * (8 - x) = 16x - 2x^2 Đạo hàm của tử số: 4x - 16 Đạo hàm của mẫu số: 16 - 4x Cho đạo hàm của tử số bằng 0, ta có: 4x - 16 = 0 => x = 4 Cho đạo hàm của mẫu số bằng 0, ta có: 16 - 4x = 0 => x = 4 Vậy, tử số và mẫu số đạt giá trị lớn nhất tại x = 4. Khi đó, tử số = 2(4)^2 - 16(4) + 48 = 32 - 64 + 48 = 16 Mẫu số = 16(4) - 2(4)^2 = 64 - 32 = 32 Vậy, cos A = 16/32 = 0.5 => A = 60 độ Vậy, giá trị lớn nhất của góc A là 60 độ.