Giúp mình với ạ

Câu 1: Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số $y=2x-\sin3x$, ta cần xét tính chẵn lẻ của hàm số $2x$ và $\sin3x$. 1. Hàm số $2x$ là hàm số chẵn vì với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định và $2(-x) = -2x$, nên $2x$ và $-2x$ là hai giá trị bằng nhau. 2. Hàm số $\sin3x$ là hàm số lẻ vì với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định và $\sin3(-x) = -\sin3x$, nên $\sin3x$ và $-\sin3x$ là hai giá trị đối nhau. Khi đó, hàm số $y=2x-\sin3x$ là hiệu của hai hàm số chẵn và lẻ. Tổng hay hiệu của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ là một hàm số lẻ. Vậy hàm số $y=2x-\sin3x$ là hàm số lẻ. Câu 2: Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số $y=1+2x^2-\cos3x$, chúng ta cần xác định tính chẵn lẻ của từng hàm số thành phần trong hàm số đó. 1. Hàm số $y=1$ là hàm số chẵn vì với mọi $x$ thuộc tập xác định, ta có $y(-x) = 1 = y(x)$. 2. Hàm số $y=2x^2$ là hàm số chẵn vì với mọi $x$ thuộc tập xác định, ta có $y(-x) = 2(-x)^2 = 2x^2 = y(x)$. 3. Hàm số $y=\cos3x$ là hàm số chẵn vì với mọi $x$ thuộc tập xác định, ta có $y(-x) = \cos3(-x) = \cos3x = y(x)$. Vì tất cả các hàm số thành phần đều là hàm số chẵn, nên hàm số $y=1+2x^2-\cos3x$ cũng là hàm số chẵn. Vậy hàm số $y=1+2x^2-\cos3x$ là hàm số chẵn. Câu 3: Hàm số $y=2-\sin x\cos(\frac{5\pi}2-2x)$ là hàm số lẻ nếu $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số. Thật vậy, ta có: $f(-x) = 2 - \sin(-x)\cos(\frac{5\pi}2+2x) = 2 + \sin x\cos(\frac{5\pi}2+2x).$ Áp dụng công thức $\cos(a+b) = -\cos(a-b)$, ta có: $\cos(\frac{5\pi}2+2x) = -\cos(\frac{5\pi}2-2x).$ Do đó: $f(-x) = 2 + \sin x(-\cos(\frac{5\pi}2-2x))\sin x\cos(\frac{5\pi}2-2x) = - (2 - \sin x\cos(\frac{5\pi}2-2x)) = -f(x).$ Vậy hàm số $y=2-\sin x\cos(\frac{5\pi}2-2x)$ là hàm số lẻ. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 4: Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số $y = |x|\cos2x$, ta cần xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = |x|\cos2x$ với $x \in \mathbb{R}$. Hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $-x \in \mathbb{R}$ và: $f(-x) = |-x|\cos(-2x) = |x|\cos2x = f(x).$ Do đó, hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn. Vậy hàm số $y = |x|\cos2x$ là hàm số chẵn. Câu 5: Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số $y=4x^2-\sin|3x|$, ta cần xét tính chẵn lẻ của từng hàm số thành phần trong hàm số đó. 1. Hàm số $y=4x^2$ là hàm số chẵn vì với mọi $x$ thuộc tập xác định, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định và $4(-x)^2 = 4x^2$, nên $y(-x) = y(x)$. 2. Hàm số $y=\sin|3x|$ là hàm số lẻ vì với mọi $x$ thuộc tập xác định, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định và $\sin|-3x| = -\sin|3x|$, nên $y(-x) = -y(x)$. Vì tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ là hàm số không chẵn không lẻ, nên hàm số $y=4x^2-\sin|3x|$ không chẵn cũng không lẻ. Vậy hàm số $y=4x^2-\sin|3x|$ là hàm số không chẵn không lẻ. Câu 6: Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số $y = \tan x - 2\cos 3x$, ta cần xét tính chẵn lẻ của từng hàm số thành phần trong hàm số đó. 1. Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ vì $\tan(-x) = -\tan x$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. 2. Hàm số $y = 2\cos 3x$ là hàm số chẵn vì $\cos(-3x) = \cos 3x$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. Do đó, $2\cos(-3x) = 2\cos 3x$. Khi đó, hàm số $y = \tan x - 2\cos 3x$ là hiệu của hai hàm số có tính chẵn lẻ khác nhau. Vậy hàm số này không chẵn cũng không lẻ. Câu 7: Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x)$, ta cần kiểm tra tính chẵn lẻ của các hàm số thành phần. 1. Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ vì $\sin(-x) = -\sin x$. 2. Hàm số $y = \cos^2 x$ là hàm số chẵn vì $\cos^2(-x) = \cos^2 x$. 3. Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ vì $\tan(-x) = -\tan x$. Khi nhân, chia các hàm số chẵn với nhau hoặc các hàm số lẻ với nhau, ta được hàm số chẵn. Còn khi nhân, chia các hàm số chẵn với hàm số lẻ hoặc ngược lại, ta được hàm số lẻ. Do đó, hàm số $y = \sin x\cos^2x + \tan x$ là tổng của hàm số lẻ ( $\sin x\cos^2x$ ) và hàm số lẻ ( $\tan x$ ), nên nó là hàm số lẻ. Vậy hàm số $y = \sin x\cos^2x + \tan x$ là hàm số lẻ. Câu 8: Hàm số $y=1+\cos x\sin(\frac{3\pi}2-3x)$ là hàm số chẵn nếu $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số. Thật vậy, ta có: $f(-x) = 1 + \cos(-x)\sin\left(\frac{3\pi}2+3x\right) = 1 + \cos x\sin\left(\frac{3\pi}2+3x\right).$ Áp dụng công thức $\sin(a+b) = -\sin(a-b)$, ta có: $f(-x) = 1 + \cos x\left[-\sin\left(\frac{3\pi}2-3x\right)\right] = 1 - \cos x\sin\left(\frac{3\pi}2-3x\right).$ So sánh với $f(x)$, ta thấy $f(-x) = f(x)$. Vậy hàm số $y=1+\cos x\sin(\frac{3\pi}2-3x)$ là hàm số chẵn. Câu 9: Hàm số $y=\frac{|x|\sin2x}{\cos^32x}$ xác định với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số lượng giác. Xét $f(-x)$: $f(-x) = \frac{|-x|\sin(-2x)}{\cos^3(-2x)} = \frac{-|x|(-\sin2x)}{\cos^32x} = -\frac{|x|\sin2x}{\cos^32x} = -f(x).$ Vậy hàm số $y=\frac{|x|\sin2x}{\cos^32x}$ là hàm số lẻ. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 10: Điều kiện xác định của hàm số: $5 + \cos x \neq 0 \Rightarrow \cos x \neq -5$. Điều này luôn đúng với mọi $x$ vì $-1 \leq \cos x \leq 1$. Vậy hàm số xác định với mọi $x$. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có: $y(-x) = \frac{2\sin(-x) - 4\tan(-x)}{5 + \cos(-x)} = \frac{-2\sin x + 4\tan x}{5 + \cos x} = -\frac{2\sin x - 4\tan x}{5 + \cos x} = -y(x).$ Vậy hàm số $y = \frac{2\sin x - 4\tan x}{5 + \cos x}$ là hàm số lẻ.