tìm GTLN của biểu thức sau

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $H=-4x^2-12x$, chúng ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi và đạo hàm. Tuy nhiên, với học sinh lớp 8, chúng ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi đơn giản hơn. Biểu thức $H=-4x^2-12x$ có thể được viết lại thành $H=-4(x^2+3x)$. Để làm xuất hiện một bình phương đầy đủ, chúng ta có thể thêm vào và trừ đi $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$ trong biểu thức trong ngoặc: $H=-4\left[x^2+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]$ $= -4\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]$ $= -4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{3}{2}\right)^2$ $= -4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2 + \frac{27}{2}$. Từ biểu thức cuối cùng, chúng ta thấy rằng $-4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi $x$, vì $-4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2$ là một số âm nhân với một bình phương. Do đó, giá trị lớn nhất của $H$ đạt được khi $-4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2 = 0$, tức là khi $x=-\frac{3}{2}$. Thay $x=-\frac{3}{2}$ vào biểu thức $H$, chúng ta được: $H = -4\left(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\right)^2 + \frac{27}{2} = \frac{27}{2}$. Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức $H=-4x^2-12x$ là $\frac{27}{2}$.