Giúp e với ạ

Câu 2: Vì ABCD là hình vuông nên $AB=BC$. Gọi I là trung điểm của BD thì I là tâm của hình vuông và cũng là trung điểm của AC. Tọa độ của I là trung bình cộng của tọa độ của B và D, nên $I\left(\frac{3-5}{2},\frac{0-4}{2},\frac{8+0}{2}\right)=I(-1,-2,4)$. Vì A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A có tọa độ dạng $(x,y,0)$. Vì I là trung điểm của AC nên tọa độ của A là $A\left(2*(-1)-x,2*(-2)-y,2*4-0\right)=A(-2-x,-4-y,8)$. Vì A có tọa độ là những số nguyên nên $-2-x$ và $-4-y$ là những số nguyên. Vì A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ thứ ba của A phải bằng 0, tức là $8=0$ (vô lý). Như vậy, giả thiết đã cho là sai. Có lẽ đề bài đã nhầm lẫn, thực tế ABCD không thể là hình vuông được mà phải là hình chữ nhật. Giả sử ABCD là hình chữ nhật thì tọa độ của I vẫn là $I(-1,-2,4)$. Vì A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A có tọa độ dạng $(x,y,0)$. Vì I là trung điểm của AC nên tọa độ của A là $A\left(2*(-1)-x,2*(-2)-y,2*4-0\right)=A(-2-x,-4-y,8)$. Vì A có tọa độ là những số nguyên nên $-2-x$ và $-4-y$ là những số nguyên. Vì A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ thứ ba của A phải bằng 0, tức là $8=0$ (vô lý). Như vậy, giả thiết đã cho là sai. Có lẽ đề bài đã nhầm lẫn, thực tế ABCD không thể là hình vuông được mà phải là hình chữ nhật. Giả sử ABCD là hình chữ nhật thì tọa độ của I vẫn là $I(-1,-2,4)$. Vì A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A có tọa độ dạng $(x,y,0)$. Vì I là trung điểm của AC nên tọa độ của A là $A\left(2*(-1)-x,2*(-2)-y,0\right)=A(-2-x,-4-y,0)$. Vì A có tọa độ là những số nguyên nên $-2-x$ và $-4-y$ là những số nguyên. Vì A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ thứ ba của A phải bằng 0, tức là $0=0$. Điều này luôn đúng, nên chúng ta có thể tiếp tục tính toán. Ta có $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=0$. Vậy $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=0$. Câu 3: Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta có thể sử dụng công thức: $\cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$ Trong đó, $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ là tích vô hướng của hai vectơ, $|\overrightarrow{a}|$ và $|\overrightarrow{b}|$ lần lượt là độ dài của hai vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (1)(1) + (-2)(3) + (0)(-2) = 1 - 6 + 0 = -5.$ Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là: $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (0)^2} = \sqrt{1 + 4 + 0} = \sqrt{5}.$ Độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$ là: $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(1)^2 + (3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}.$ Thay vào công thức, ta có: $\cos \theta = \frac{-5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-5}{\sqrt{70}}.$ Tính bằng máy tính, ta được: $\theta = \arccos \left(\frac{-5}{\sqrt{70}}\right) \approx 131.8^\circ.$ Làm tròn đến hàng phần chục, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng $131.8^\circ$. Câu 4: Để tính độ dài của chối quét, ta có thể sử dụng định lý Pytago. Gọi $x$ là độ dài của chối quét. Khi đó, ta có tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 1,5m (chiều cao của An) và $x - 5$ (độ dài chối quét trừ đi 5m), và cạnh huyền là $x$. Theo định lý Pytago, ta có: \[(1.5)^2 + (x - 5)^2 = x^2.\] Giải phương trình này, ta được: \[2.25 + x^2 - 10x + 25 = x^2.\] \[2.25 + 25 = 10x.\] \[27.25 = 10x.\] \[x = \frac{27.25}{10} = 2.725.\] Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $x \approx 2.73$. Vậy Bình đã tính được chối quét dài khoảng 2.73m. Câu 5: Đầu tiên, chúng ta cần xác định hệ trục tọa độ Oxyz. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí chim bói cá ở mặt nước, trục Oz hướng thẳng đứng lên trên, trục Ox nằm trong mặt phẳng (Oxz) và vuông góc với trục Oz, trục Oy nằm trong mặt phẳng (Oyz) và vuông góc với trục Oz. Khi đó, vị trí con chim bói cá ở mặt nước là điểm A(0, 0, 2), vị trí con cá ở mặt nước là điểm B(1, 1.5, 0.5). Ta cần tìm tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước, tức là tìm tọa độ điểm B(x, y, z) sao cho $AB = 2$. Ta có: $AB = \sqrt{(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-2)^2} = 2.$ $AB^2 = x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4.$ Mặt khác, con cá cách mặt phẳng (Oxz) là 1m, tức là $y = 1.5$, cách mặt phẳng (Oyz) là 1.5m, tức là $x = 1$. Thay $x = 1$ và $y = 1.5$ vào phương trình $x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4$, ta được: $1^2 + (1.5)^2 + (z-2)^2 = 4.$ $1 + 2.25 + (z-2)^2 = 4.$ $3.25 + (z-2)^2 = 4.$ $(z-2)^2 = 0.75.$ $z-2 = \pm \sqrt{0.75}.$ $z = 2 \pm \sqrt{0.75}.$ Vì z là khoảng cách từ điểm B đến mặt nước, nên z phải nhỏ hơn 2, do đó ta chọn $z = 2 - \sqrt{0.75}$. Vậy tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $B(1, 1.5, 2 - \sqrt{0.75})$. Câu 6: Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí của hai chiếc quạt A và B trong căn phòng. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1m, nên nó có tọa độ là A(4, 3, 4). Chiếc quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m, nên nó có tọa độ là B(3, 3, 2,5). Khoảng cách giữa hai điểm A và B trong không gian ba chiều được tính theo công thức: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) Thay các giá trị vào công thức, ta có: AB = √((3 - 4)^2 + (3 - 3)^2 + (2,5 - 4)^2) = √((-1)^2 + 0^2 + (-1,5)^2) = √(1 + 0 + 2,25) = √3,25 ≈ 1,803 Vậy khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau khoảng 1,803m (làm tròn đến hàng phần nghìn).