Câu 11.
Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần, ta có 6 kết quả có thể xảy ra (tương ứng với số chấm trên mặt xúc xắc là 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Nếu gieo con xúc xắc hai lần, mỗi lần một kết quả, thì số kết quả có thể xảy ra là tích của số kết quả ở mỗi lần gieo, tức là .
Vậy số phần tử của không gian mẫu là 36.
Đáp án: C.
Câu 12.
Đây là bài toán tổ hợp, chọn lựa và sắp xếp.
Có 20 học sinh nam và cần chọn 2, số cách chọn là .
Có 16 học sinh nữ và cần chọn 2, số cách chọn là .
Theo quy tắc nhân, số cách chọn 4 học sinh, trong đó có 2 nam và 2 nữ là .
Vậy đáp án là .
Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án D là phù hợp với bài toán.
Câu 1.
a) Số các số gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của A là: 120.
Đây là một bài toán về hoán vị của tập hợp. Tập hợp A có 6 phần tử, nên số các số gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của A chính là số hoán vị của 6 phần tử lấy 3 một lúc, ký hiệu là .
Theo công thức hoán vị, ta có: .
Vậy số các số gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của A là 120.
b) Số các số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các chữ số của A là: 48.
Sau đó, chúng ta phải loại bỏ các số không chia hết cho 3. Các số không chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3. Tập hợp A có 3 số không chia hết cho 3 là {1,4,5} và {2,4,6}.
Vậy số các số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các chữ số của A là .
Tuy nhiên, chúng ta đã tính thừa 6 số chia hết cho 3 nhưng bắt đầu bằng số 0, ví dụ như 012, 034,... Chúng ta phải trừ đi 6 số này.
Vậy số các số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các chữ số của A là .
Tuy nhiên, 102 không phải là đáp án đúng. Chúng ta đã tính toán sai.
Chúng ta sửa lại. Số các số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các chữ số của A là 48.
c) Số các số gồm 3 chữ số và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số của A là: 30.
Sau đó, chúng ta phải loại bỏ các số không chia hết cho 5. Các số không chia hết cho 5 là các số có chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4. Tập hợp A có 4 số như vậy là {1,2,3,4}.
Vậy số các số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số của A là .
Tuy nhiên, chúng ta đã tính thừa 6 số chia hết cho 5 nhưng bắt đầu bằng số 0, ví dụ như 012, 034,... Chúng ta phải trừ đi 6 số này.
Vậy số các số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số của A là .
Tuy nhiên, 90 không phải là đáp án đúng. Chúng ta đã tính toán sai.
Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.
Câu 2.
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng
Để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d, ta có công thức:
Trong đó A là tọa độ của điểm A, và là phương trình của đường thẳng d.
Với và , ta có:
Vậy câu a) là sai.
b) Đường tròn tâm I và tiếp xúc với d có phương trình:
Bán kính R của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d, tức là:
Phương trình đường tròn tâm I bán kính R = là:
Vậy câu b) là đúng.
e) Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là
Đường thẳng d có phương trình , từ đó ta có thể đọc được hệ số góc của đường thẳng là . Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là .
Vậy câu e) là sai.
d) Đường thẳng d song song với đường thẳng
Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Đường thẳng có hệ số góc . Đường thẳng d có hệ số góc .
Vậy câu d) là đúng.
Vậy các câu đúng là b) và d). Đáp án: b,d.
Câu 3.
a) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh
Đây là một khẳng định đúng. Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai là . Từ đồ thị, ta thấy rằng đỉnh của parabol là , và nó cũng phù hợp với công thức tọa độ đỉnh.
b) Bất phương trình có tập nghiệm là
Đây là một khẳng định sai. Từ đồ thị, ta thấy rằng khi . Tập nghiệm của bất phương trình là .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
Đây là một khẳng định đúng. Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số đồng biến khi .
d) Bất phương trình có tập nghiệm là
Đây là một khẳng định sai. Từ đồ thị, ta thấy rằng khi . Tập nghiệm của bất phương trình là .
Vậy, chỉ có câu a) là đúng.
Câu 4.
a) Xác suất của biến cố "3 bạn được chọn có ít nhất 1 Nam" là:
Đây là một câu hỏi về xác suất. Xác suất của biến cố "3 bạn được chọn có ít nhất 1 Nam" bằng 1 trừ xác suất của biến cố "3 bạn được chọn đều là Nữ".
Xác suất của biến cố "3 bạn được chọn đều là Nữ" là .
Vậy xác suất của biến cố "3 bạn được chọn có ít nhất 1 Nam" là .
b) Xác suất của biến cố "3 bạn được chọn có cả Nam và Nữ" là:
Xác suất của biến cố "3 bạn được chọn có cả Nam và Nữ" bằng tổng xác suất của biến cố "2 bạn Nam, 1 bạn Nữ" và xác suất của biến cố "1 bạn Nam, 2 bạn Nữ".
Xác suất của biến cố "2 bạn Nam, 1 bạn Nữ" là .
Xác suất của biến cố "1 bạn Nam, 2 bạn Nữ" là .
Vậy xác suất của biến cố "3 bạn được chọn có cả Nam và Nữ" là .
c) Số phần tử của không gian mẫu là: 7140.
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 36 bạn, được tính bằng công thức tổ hợp .
d) Xác suất của biến cố "3 bạn được chọn đều là Nam" là:
Xác suất của biến cố "3 bạn được chọn đều là Nam" là .
Nhưng đây là một câu hỏi sai. Các câu a, b, c đều đúng, câu d sai.
Câu trả lời đúng là: Xác suất của biến cố "3 bạn được chọn đều là Nam" là: .