Cho tam giác ABC ( A < 90 độ), AB = AC.Kẻ CE vuông góc AB (E thuộc AB).Kẻ BD vuông góc AC,(D thuộc AC).Gọi O là giao điểm của BD và CE. a)Chứng minh BD = CE b)Chứng minh OE = OD và OB = OC c)Chứng minh...

a) Xét hai tam giác vuông BDA và CEA, ta có:
$\displaystyle \widehat{BDA} \ =\ \widehat{CED}$ (cùng bằng 90 độ)
$\displaystyle AB\ =\ AC$ (giả thiết)
$\displaystyle \hat{A}$ chung
Suy ra $\displaystyle \Delta BDA\ =\Delta \ CEA$ (g.c.g), suy ra $\displaystyle BD\ =\ CE$.

b) Từ câu a suy ra AD = AE
Xét hai tam giác vuông OEA và ODA, ta có:
AO chung
$\displaystyle \widehat{AEC} =\widehat{ADO} \ \left( =90^{0}\right)$
$\displaystyle AE=AD$
Suy ra $\displaystyle \Delta OEA\ =\ \Delta ODA\ ( c.g.c)$ suy ra $\displaystyle OE=OD$
Xét $\displaystyle \Delta OEB$ và $\displaystyle \Delta ODC$ có:
OE = OD
$\displaystyle \widehat{BEO} =\widehat{CDO} \ \left( =90^{0}\right)$
$\displaystyle \widehat{EOB} =\widehat{DOC}$ (đối đỉnh)
Suy ra $\displaystyle \Delta OEB$ = $\displaystyle \Delta ODC$ (g.c.g) và OB = OC
c) Từ câu b có: $\displaystyle \Delta OEA\ =\ \Delta ODA$ nên $\displaystyle \widehat{EAO} =\widehat{DAO}$
Suy ra AO là tia phân giác của $\displaystyle \widehat{BAC}$