Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
17/09/2024
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=9 và x^2+y^2+z^2=27. Tính giá trị biểu thức P = (x-2)^22 + (y-3)^23 + (z-4)^24
0
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
17/09/2024
0 Tam Huyen Nguyen
17/09/2024
Timi sai rùi..
17/09/2024
Ta có
$\displaystyle ( a-b)^{2} \geqslant 0\ \forall a;b$
Suy ra $\displaystyle a^{2} -2ab+b^{2} \geqslant 0\ \forall a;b$
Suy ra $\displaystyle a^{2} +b^{2} \geqslant 2ab\ \forall a;b$
Áp dụng ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +y^{2} \geqslant 2xy\\
y^{2} +z^{2} \geqslant 2yz\\
x^{2} +z^{2} \geqslant 2xz
\end{array}$
Suy ra
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +y^{2} +y^{2} +z^{2} +x^{2} +z^{2} \geqslant 2xy+2yz+2xz\\
2\left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right) \geqslant 2xy+2yz+2xz\\
3\left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right) \geqslant x^{2} +y^{2} +z^{2} +2xy+2yz+2xz\\
3\left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right) \geqslant ( x+y+z)^{2}
\end{array}$
Mà ta lại có $\displaystyle 3.\left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right) =( x+y+z)^{2} =81$ (theo đề bài)
Nên dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$\displaystyle \begin{cases}
x=y & \\
y=z & \\
x=z & \\
x+y+z=9 &
\end{cases}$
Suy ra $\displaystyle x=y=z=3$
Khi đó
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=( x-2)^{22} +( y-3)^{23} +( z-4)^{24}\\
P=( 3-2)^{22} +( 3-3)^{23} +( 3-4)^{24}\\
P=1^{22} +0^{23} +( -1)^{24}\\
P=1+1\\
P=2
\end{array}$
0 
17/09/2024
Đề bài:
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:
- x + y + z = 9
- x² + y² + z² = 27
Tính giá trị biểu thức: P = (x - 2)²² + (y - 3)²³ + (z - 4)²⁴
Phân tích và giải:
Nhận xét:
- Các số mũ trong biểu thức P rất lớn, việc khai triển trực tiếp sẽ rất phức tạp.
- Các điều kiện cho trước liên quan đến tổng và tổng bình phương của x, y, z.
Ý tưởng:
- Tìm mối liên hệ: Từ hai điều kiện đã cho, chúng ta sẽ tìm cách liên hệ giữa các bình phương (x-2)², (y-3)² và (z-4)² để đơn giản hóa biểu thức P.
- Sử dụng bất đẳng thức: Có thể sử dụng bất đẳng thức để đánh giá giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Giải chi tiết:
1. Biến đổi:
Từ x + y + z = 9, ta có: (x + y + z)² = 81
Khai triển: x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = 81
Thay x² + y² + z² = 27 vào, ta được: 27 + 2(xy + yz + zx) = 81
Suy ra: xy + yz + zx = 27
2. Xét các bình phương:
(x - 2)² = x² - 4x + 4
(y - 3)² = y² - 6y + 9
(z - 4)² = z² - 8z + 16
Tổng các bình phương: (x - 2)² + (y - 3)² + (z - 4)² = x² + y² + z² - 4(x + y + z) + 29 = 27 - 4*9 + 29 = 1
3. Kết luận:
Ta có: (x - 2)² + (y - 3)² + (z - 4)² = 1
Mà các số mũ 22, 23, 24 đều là số chẵn nên (x - 2)²², (y - 3)²³, (z - 4)²⁴ đều bằng 1.
Vậy P = (x - 2)²² + (y - 3)²³ + (z - 4)²⁴ = 1 + 1 + 1 = 3
Đáp số: P = 3
1 Tam Huyen Nguyen
17/09/2024
Lương Vũ cô tớ bảo đáp án =2 cậu ạ, nhưng tớ k biết cách làm
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.